Câu hỏi:

Ta có: \(y = 2{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3 = 1 - \cos 2x - 2\sqrt 3 \sin 2x + 3 = 4 - 2\left( {\frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right)\)

\( = 4 - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Vì \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1 \Rightarrow - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2 \Rightarrow 4 - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\)

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 6 khi \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án D

Ta có: \(\cos x + \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - 1}}{3}\)

Sau khi chuyển máy tính sang chế độ “radian”. Bấm liên tiếp:

Ta được kết quả gần đúng là 1,911.

Vậy phương trình \(\cos x + \frac{1}{3} = 0\) có các nghiệm là: \(x \approx \pm 1,911 + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án A

Ta có:

\(\left( {\cos \frac{x}{{2022}} - m\sin x} \right)\sin x + \left( {1 + \sin \frac{x}{{2022}} - m\cos x} \right)\cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{x}{{2022}} - m{\sin ^2}x + \cos x + \cos x\sin \frac{x}{{2022}} - m{\cos ^2}x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{x}{{2022}} + \cos x\sin \frac{x}{{2022}} - m\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + \cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{x}{{2022}}} \right) + \cos x = m\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{x}{{2022}}} \right) \le 1, - 1 \le \cos x \le 1\;\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \sin \left( {x + \frac{x}{{2022}}} \right) + \cos x \le 2\;\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó, với \(m > 2\) thì phương trình đã cho vô nghiệm. Vậy A, B, C đều đúng.

Đáp án D

Với \(n = 1\) thì \({u_1} = \frac{1}{{{2^1} - 1}} = 1\)

Với \(n = 2\) thì \({u_2} = \frac{2}{{{2^2} - 1}} = \frac{2}{3}\)

Với \(n = 3\) thì \({u_3} = \frac{3}{{{2^3} - 1}} = \frac{3}{7}\)

Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số là: \(1;\frac{2}{3};\frac{3}{7}\)

Đáp án D

Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 3}}{{n + 1}} = 2 + \frac{3}{{n + 1}}\)

Vì \(0 < \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2},\forall n \in \mathbb{N}*\) nên \(2 < 2 + \frac{3}{{n + 1}} + 2 \le \frac{7}{2},\forall n \in \mathbb{N}*\).

Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi 3,5

Đáp án C