Câu hỏi:

Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng $a$ . Diện tích tam giác đó bằng

\dfrac{a^2\sqrt{2}}{4}.

\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.

\dfrac{a^2\sqrt{6}}{10}.

\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Vì tam giác vuông có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại, nên góc đó bằng 45 độ. Vậy tam giác vuông này là tam giác vuông cân. Gọi hai cạnh góc vuông là $x$, ta có: $x^2 + x^2 = a^2 => 2x^2 = a^2 => x = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$ Diện tích tam giác là: $S = \dfrac{1}{2}x^2 = \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{\sqrt{2}})^2 = \dfrac{a^2}{4}$ Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại đề bài, có vẻ như có một sự nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong các đáp án được cung cấp. Theo lý thuyết và tính toán, đáp án đúng phải là $\dfrac{a^2}{4}$. Đáp án gần đúng nhất có thể là $\dfrac{a^2\sqrt{2}}{8}$, tuy nhiên không chắc chắn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2$ . Nếu $2\sin A+\sin C=1$ thì tổng $AB+2BC$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Áp dụng định lý sin ta có: $\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} = 2R = 4$
Suy ra $AB = 4\sin C$ và $BC = 4\sin A$.
Theo đề bài, $2\sin A + \sin C = 1$. Vậy $AB + 2BC = 4\sin C + 8\sin A = 4(2\sin A + \sin C) = 4(1) = 4$.

Câu 13:

Cho mệnh đề $P$ đúng và mệnh đề $Q$ sai.

P\Rightarrow Q

sai

P\Rightarrow \overline{Q}

đúng

\overline{P} \Rightarrow Q

sai

\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}

sai

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho ba tập hợp: $A=\left(-\infty ;1 \right]$ ; $B=\left[ -2;2 \right]$ và $C=\left(0;5 \right)$ .

C \subset A

A \cap C=\left(0;1 \right]

A \cap B=\left( -2;1 \right)

\left(A\cap B \right) \cup \left(A\cap C \right)=\left[ -2;1 \right]

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Đô thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho Đô $200$ nghìn đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là $15$ $000$ đồng/ $1$ kg, giá xoài là $30$ $000$ đồng/ $1$ kg. Gọi $x, \, y$ (với $a > 0; \, y > 0$ ) lần lượt là số ki-lô-gam cam và xoài mà Đô có thể mua về sử dụng trong một tuần.

A. Trong tuần, số tiền Đô có thể mua cam là

15 \, 000x

đồng, số tiền An có thể mua xoài là

30 \, 000y

đồng

3x+6y \ge 40

C. Đô không thể mua đủ

5

kg cam,

4

kg xoài sử dụng trong tuần

D. Đô có thể mua

4

kg cam,

6

kg xoài sử dụng trong tuần

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho $\sin \alpha =\dfrac{2}{3}$ với $0^\circ <\alpha < 90^\circ$ .

\cos \alpha <0

\cos^2 \alpha =\dfrac{5}{9}

\cos \alpha =-\dfrac{\sqrt{5}}{3}

\dfrac{\sin \alpha +\sqrt{5}\cos \alpha }{2\sin \alpha +\cos \alpha }=\dfrac{7}{4+\sqrt{5}}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất một trong ba môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có $11$ em chơi được bóng đá, $10$ em chơi được cầu lông và $8$ em chơi được bóng chuyền. Có $2$ em chơi được cả ba môn, có $5$ em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có $4$ em chơi được bóng đá và cầu lông, có $4$ em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Lớp học có bao nhiêu học sinh?

Lời giải: