Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ với $AD$ là đường phân giác trong. Biết $AB=5$, $BC=6$, $CA=7$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của $10$ xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

* Con đường A.

$60; \, \, 88; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 70; \, \, 85; \, \, 68; \, \, 69; \, \, 62; \, \, 63$.

* Con đường B:

$76; \, \, 83; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 74; \, \, 65; \, \, 63; \, \, 75; \, \, 67; \, \, 72$.

Cho tam giác $ABC$ biết $a=BC=3$ cm, $b=AC=4$ cm, $\widehat{C}=30^\circ$.

Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó $1$ ly thức uống loại $A$ có giá $15 \, 000$ đồng, $1$ ly thức uống loại $B$ có giá $20 \, 000$ đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất $2$ triệu đồng tiền hàng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số ly thức uống loại $A$ và loại $B$ bán được trong một ngày.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a, \, BC=2a$.

Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí $A$ theo hướng N$20^\circ$W với vận tốc $30$ km/h. Sau $5$ giờ, tàu đến được vị trí $B$. $A$ cách $B$ bao nhiêu ki lô mét và về hướng S$20^\circ$E so với $B$?

Cho dãy số liệu thống kê $10,\,8,\,6,\,x,\,y$. Biết rằng $x+y=6$ và độ lệch chuẩn của bảng số liệu là $s=2\sqrt{2}.$ Tính giá trị của $x+2y.$

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100$ m. Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^\circ$ và $60^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)

Trả lời:

Một gia đình cần ít nhất $1 \, 200$ đơn vị protein và $800$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $2,0$ kg thịt bò và $1,5$ kg thịt lợn. Giá tiền $1$ kg thịt bò là $200$ nghìn đồng, $1$ kg thịt lợn là $100$ nghìn đồng. Gọi $x, \, y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $4x^2+y^2$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Cho tam giác nhọn $ABC$ có $a=3, \, b=4$ và diện tích $S=3\sqrt{3}$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác có dạng $R=\dfrac{\sqrt{m}}{n}$, với $m, \, n\in \mathbb{N}, \, b\lt 5$. Tính giá trị của biểu thức $T=m+n$.