JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác ABCABC có M,N,PM, N, P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BCAB, AC, BC. Khi đó, các vectơ đối của vectơ PN→\overrightarrow{PN} từ các điểm đã cho là

A. MA→,BM→,NP→.\overrightarrow{MA},\overrightarrow{BM},\overrightarrow{NP}.
B. MA→,MB→,NP→.\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{NP}.
C. MB→,AM→.\overrightarrow{MB},\overrightarrow{AM}.
D. AM→,MB→,NP→.\overrightarrow{AM},\overrightarrow{MB},\overrightarrow{NP}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có:
  • $P$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{BP} = \overrightarrow{PC}$
  • $N$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{NC}$
Suy ra: $\overrightarrow{PN} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{AN}$.
Mà $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{AM}$ là các vectơ đối của $\overrightarrow{PN}$.
Do đó, $\overrightarrow{NP} = -\overrightarrow{PN}$, suy ra $\overrightarrow{NP}$ cũng là một vectơ đối của $\overrightarrow{PN}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Một tổ học sinh gồm 1010 học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì I môn toán như sau:

7;  5;  8;  8;  6;  8;  7;  5;  8;  97;\,\,5;\,\,8;\,\,8;\,\,6;\,\,8;\,\,7;\,\,5;\,\,8;\,\,9.

Mốt của dãy số liệu trên là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mốt của một dãy số là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy.
Trong dãy số đã cho: 7 xuất hiện 2 lần, 5 xuất hiện 2 lần, 8 xuất hiện 4 lần, 6 xuất hiện 1 lần, 9 xuất hiện 1 lần.
Vì 8 xuất hiện nhiều nhất (4 lần) nên mốt của dãy số là 8. Vậy $M_0 = 8$.
Câu 8:

Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh a.a. Khi đó AB→.AD→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Vì $ABCD$ là hình vuông, ta có $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ vuông góc với nhau.
Do đó, tích vô hướng của chúng bằng 0.
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot cos(\angle BAD) = a \cdot a \cdot cos(90^\circ) = a^2 \cdot 0 = 0$.
Câu 9:

Cho tập hợp A={1;2}A=\left\{ 1;2 \right\} và B={1;2;3;4;5}B=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}. Có tất cả bao nhiêu tập XX thỏa mãn A⊂X⊂BA \subset X \subset B?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Vì $A \subset X \subset B$ nên $X$ phải chứa các phần tử của $A$ (1 và 2) và là tập con của $B$.
Vậy $X$ có dạng $X = \{1; 2\} \cup Y$, trong đó $Y$ là tập con của $\{3; 4; 5\}$.
Số tập con của $\{3; 4; 5\}$ là $2^3 = 8$.
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu $X$ khác $A$ và $X$ khác $B$, nên ta cần loại các trường hợp:
  • $Y = \emptyset$ (khi đó $X = A$)
  • $Y = \{3; 4; 5\}$ (khi đó $X = B$)
Vậy số tập $X$ thỏa mãn là $2^3 = 8$. Số tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ là $2^{3-0} = 2^3 = 8$ do tập $X$ chứa ít nhất các phần tử của tập A.
Câu 10:

Cho hình thang ABCDABCD có ADAD là một cạnh đáy và II là trung điểm của ABAB. Biết BC=2aBC=2a, AD=aAD=a. Khi đó

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Khi đó, ta có:
  • $ \overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$
  • Vì $M$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$
  • Do đó $\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}$

Độ dài $IM$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ nên $IM = \dfrac{AD + BC}{2} = \dfrac{a+2a}{2} = \dfrac{3a}{2}$
Vậy $|\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC}| = 2IM = 2.\dfrac{3a}{2} = 3a$
Câu 11:

Cho tam giác ABCABC, MM là trung điểm của BCBC, GG là trọng tâm tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án D đúng.
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$. Vậy đáp án C đúng.
$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ suy ra $3\overrightarrow{AG} - 2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án B sai.
$3\overrightarrow{GM} - \overrightarrow{AM} = 3(\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AG}) - \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AM} - 3\overrightarrow{AG} = 2\overrightarrow{AM} - 3.\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án A đúng.
Câu 12:

Cho tam giác ABCABC với ADAD là đường phân giác trong. Biết AB=5AB=5, BC=6BC=6, CA=7CA=7. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 1010 xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

* Con đường A.

60;  88;  65;  90;  70;  85;  68;  69;  62;  6360; \, \, 88; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 70; \, \, 85; \, \, 68; \, \, 69; \, \, 62; \, \, 63.

* Con đường B:

76;  83;  65;  90;  74;  65;  63;  75;  67;  7276; \, \, 83; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 74; \, \, 65; \, \, 63; \, \, 75; \, \, 67; \, \, 72.

A. Tốc độ trung bình của các xe ô tô ở đường B lớn hơn đường A
B. Độ lệch chuẩn của tốc độ các xe ô tô trên đường B là 8,178,17
C. Phương sai của tốc độ các xe ô tô trên đường A là 10,7310,73
D. Xe chạy trên con đường A an toàn hơn xe chạy trên đường B
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho tam giác ABC ABC biết a=BC=3 a=BC=3 cm, b=AC=4 b=AC=4 cm, C^=30∘ \widehat{C}=30^\circ .

A. c2=a2+b2−2abcos⁡C c^2=a^2+b^2-2ab\cos C
B. c≈3,05 c \approx 3,05 cm
C. cos⁡A≈0,68 \cos A \approx 0,68
D. A^≈77,2∘ \widehat{A} \approx 77,2^\circ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 1 ly thức uống loại A A có giá 15 000 15 \, 000 đồng, 1 1 ly thức uống loại B B có giá 20 000 20 \, 000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2 2 triệu đồng tiền hàng. Gọi x x , y y lần lượt là số ly thức uống loại A A và loại B B bán được trong một ngày.

A. Tổng số tiền thức uống bán được trong một ngày là 15x+20y 15x+20y nghìn đồng
B. Muốn có lãi theo dự tính thì 3x+4y≥400 000 3x+4y \ge 400 \ 000
C. Mỗi ngày bán được 78 78 ly loại A A và 42 42 ly loại B B thì cửa hàng đó có lãi như dự tính
D. Mỗi ngày bán được 83 83 ly loại A A và 37 37 ly loại B B thì cửa hàng đó có lãi như dự tính
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=a, BC=2aAB=a, \, BC=2a.

A. Tích vô hướng AB→.AC→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0
B. Góc giữa hai vectơ BA→\overrightarrow{BA} và BC→\overrightarrow{BC} bằng 30∘30^\circ
C. Tích vô hướng BC→.AC→=3a2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=3a^2
D. Giá trị của biểu thức AB→.BC→+BC→.CA→+CA→.AB→=−4a2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}=-4a^2
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải