Câu hỏi:

Cho hình thang $ABCD$ có $AD$ là một cạnh đáy và $I$ là trung điểm của $AB$ . Biết $BC=2a$ , $AD=a$ . Khi đó

A. $\left| \overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IC} \right|=3a$ .

B. $\left| \overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IC} \right|=2a$ .

C. $\left| \overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IC} \right|=\dfrac{3a}2$ .

D. $\left| \overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IC} \right|=a$ .

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Khi đó, ta có:

$ \overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$
Vì $M$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}$
Do đó $\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}$

Độ dài $IM$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ nên $IM = \dfrac{AD + BC}{2} = \dfrac{a+2a}{2} = \dfrac{3a}{2}$
Vậy $|\overrightarrow{ID} + \overrightarrow{IC}| = 2IM = 2.\dfrac{3a}{2} = 3a$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho tam giác $ABC$ , $M$ là trung điểm của $BC$ , $G$ là trọng tâm tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án D đúng.
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$. Vậy đáp án C đúng.
$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ suy ra $3\overrightarrow{AG} - 2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án B sai.
$3\overrightarrow{GM} - \overrightarrow{AM} = 3(\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AG}) - \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AM} - 3\overrightarrow{AG} = 2\overrightarrow{AM} - 3.\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án A đúng.

Câu 12:

Cho tam giác $ABC$ với $AD$ là đường phân giác trong. Biết $AB=5$ , $BC=6$ , $CA=7$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có $\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{5}{7}$. Suy ra $\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BD}{BD+DC} = \dfrac{5}{5+7} = \dfrac{5}{12}$. Do đó $BD = \dfrac{5}{12}BC$.
Ta có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \dfrac{5}{12}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \dfrac{5}{12}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \dfrac{5}{12}\overrightarrow{AC} - \dfrac{5}{12}\overrightarrow{AB} = \dfrac{7}{12}\overrightarrow{AB} + \dfrac{5}{12}\overrightarrow{AC}$.

Câu 13:

Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của $10$ xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

* Con đường A.

$60; \, \, 88; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 70; \, \, 85; \, \, 68; \, \, 69; \, \, 62; \, \, 63$ .

* Con đường B:

$76; \, \, 83; \, \, 65; \, \, 90; \, \, 74; \, \, 65; \, \, 63; \, \, 75; \, \, 67; \, \, 72$ .

A. Tốc độ trung bình của các xe ô tô ở đường B lớn hơn đường A

B. Độ lệch chuẩn của tốc độ các xe ô tô trên đường B là

8,17

C. Phương sai của tốc độ các xe ô tô trên đường A là

10,73

D. Xe chạy trên con đường A an toàn hơn xe chạy trên đường B

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho tam giác $ABC$ biết $a=BC=3$ cm, $b=AC=4$ cm, $\widehat{C}=30^\circ$ .

c^2=a^2+b^2-2ab\cos C

c \approx 3,05

\cos A \approx 0,68

\widehat{A} \approx 77,2^\circ

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó $1$ ly thức uống loại $A$ có giá $15 \, 000$ đồng, $1$ ly thức uống loại $B$ có giá $20 \, 000$ đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất $2$ triệu đồng tiền hàng. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số ly thức uống loại $A$ và loại $B$ bán được trong một ngày.

A. Tổng số tiền thức uống bán được trong một ngày là

15x+20y

nghìn đồng

B. Muốn có lãi theo dự tính thì

3x+4y \ge 400 \ 000

C. Mỗi ngày bán được

78

ly loại

A

và

42

ly loại

B

thì cửa hàng đó có lãi như dự tính

D. Mỗi ngày bán được

83

ly loại

A

và

37

ly loại

B

thì cửa hàng đó có lãi như dự tính

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a, \, BC=2a$ .

A. Tích vô hướng

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0

B. Góc giữa hai vectơ

\overrightarrow{BA}

và

\overrightarrow{BC}

bằng

30^\circ

C. Tích vô hướng

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=3a^2

D. Giá trị của biểu thức

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}=-4a^2

Lời giải: