Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$. Tính giá trị biểu thức $P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có: $P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right) = \sin(A + B + C)$.
Vì $A, B, C$ là ba góc của một tam giác nên $A + B + C = 180^\circ = \pi$.
Do đó $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: \[A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC \cdot AB\]. Khi đó $\sin \left( {B + C} \right)$ bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có định lý cosin: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$.\nTheo đề bài: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nSuy ra $2AB \cdot AC \cdot \cos A = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nDo đó $\cos A = \frac{\sqrt 3}{2}$.\nSuy ra $A = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$.\nVậy $\sin(B+C) = \sin(180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5$

Câu 19:

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong Hội khỏe phù đổng của một trường THPT, lớp 10A có 18 học sinh tham gia môn điền kinh và 14 học sinh tham gia môn bóng đá. Biết rằng trong số 40 học sinh lớp 10A có 16 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh chỉ tham gia một môn trong hai môn trên.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia điền kinh, $B$ là tập hợp học sinh tham gia bóng đá.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$.
Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$.
Số học sinh tham gia cả hai môn là $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 14 - 24 = 8$.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$.
Số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Vậy không có đáp án nào đúng.

Câu 20:

Trong đợt hỗ trợ, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Trung, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 8 chiếc và xe loại B có 6 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Let $x$ be the number of type A cars and $y$ be the number of type B cars to rent. We have the following conditions: * Number of people: $20x + 10y \ge 100$ or $2x + y \ge 10$ * Number of goods: $0.5x + 2y \ge 6$ or $x + 4y \ge 12$ * The number of type A cars does not exceed 8: $0 \le x \le 8$ * The number of type B cars does not exceed 6: $0 \le y \le 6$ The objective function is the cost of renting a car: $C = 4x + 3y$ (million VND), we need to find the minimum value of $C$. Consider the options: * Option 1: Rent 5 type A cars and 0 type B cars: $x=5, y=0$. Check the condition: $2(5) + 0 = 10 \ge 10$ (true), $5 + 4(0) = 5 \ge 12$ (false). So this option is not satisfied. * Option 2: Rent 2 type A cars and 3 type B cars: $x=2, y=3$. Check the condition: $2(2) + 3 = 7 \ge 10$ (false). So this option is not satisfied. * Option 3: Rent 0 type A cars and 3 type B cars: $x=0, y=3$. Check the condition: $2(0) + 3 = 3 \ge 10$ (false). So this option is not satisfied. * Option 4: Rent 3 type A cars and 2 type B cars: $x=3, y=2$. Check the condition: $2(3) + 2 = 8 \ge 10$ (false). We need to rent more cars.

Câu 21:

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí $O,\,C$ của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí $A, B$ mà tại đó nhìn các điểm $C, O$ các góc lần lượt bằng ${\alpha _1} = 30^\circ ,{\alpha _2} = 50^\circ $ và ${\beta _1} = 70^\circ ,{\beta _2} = 80^\circ $ so với phương nằm ngang. Gọi là hình chiếu của $O$ trên đường thẳng $A B$ , giả sử $O, C, H$ thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm $A, B$ là $l = 20\,\,{\rm{m}}$ (Hình vẽ dưới). Gọi $h = O C$ là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm $h$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đáp án A đúng theo bất đẳng thức tam giác.
Đáp án B sai vì $21$ là số lẻ.
Đáp án C đúng vì $12/3 = 4$
Đáp án D đúng vì $\pi$ là số vô tỉ.

Vậy mệnh đề sai là B.

Câu 2:

Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp $\left( {1;4} \right]$?

Lời giải: