Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và $μ = 30 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$.
Trong trường hợp này, ta có:
$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin{A} = \frac{1}{2}.4.8.\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}.4.8.\frac{1}{2} = 8$.
Mặt khác, theo định lý sin, ta có $\frac{BC}{\sin{A}} = 2R$, suy ra $R = \frac{BC}{2\sin{A}}$.
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC.\cos{A} = 4^2 + 8^2 - 2.4.8.\cos{30^\circ} = 16 + 64 - 64.\frac{\sqrt{3}}{2} = 80 - 32\sqrt{3} \approx 24.56$.
Suy ra $BC = \sqrt{80-32\sqrt{3}} \approx 4.956$.
Vậy $R = \frac{BC}{2\sin{A}} = \frac{\sqrt{80-32\sqrt{3}}}{2.\sin{30^\circ}} = \frac{\sqrt{80-32\sqrt{3}}}{2.\frac{1}{2}} = \sqrt{80-32\sqrt{3}} \approx 4.956 \approx 5$.
Vậy đáp án là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 37

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 26:

Cho góc α thỏa mãn $\cos α^{2} = \frac{1}{6}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\cos^2{\alpha} = \frac{1}{6}$. Suy ra $\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Khi đó, $\tan^2{\alpha} = \frac{\sin^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = 5$.
Vậy $1 + \tan^2{\alpha} = 1 + 5 = 6$.
Nhưng đề bài yêu cầu $1 + tan^2{\alpha}=5$ do đó đáp án C sai. Đề bài cho $\cos^2{\alpha} = \frac{1}{6}$, ta có $\sin^2{\alpha} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
$\cot^2{\alpha} = \frac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{1}{5}$.
Khi đó $1 + \cot^2{\alpha} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \neq 6$ và $1 + \cot^2{\alpha} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \neq 5$. Do đó đáp án A và B sai.
Vậy $1 + \tan^2{\alpha} = \frac{1}{\cos^2{\alpha}} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$.
Suy ra $1 + \tan^2{\alpha} = 6$.

Câu 27:

Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Định lý: Nếu A thì B.
Điều kiện cần: B xảy ra thì A xảy ra là điều kiện cần.
Trong trường hợp này, A là "hai tam giác bằng nhau" và B là "hai tam giác đồng dạng".
Vậy, "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng" là đáp án đúng.

Câu 28:

Miền nghiệm của bất phương trình x – 3y + 3 > 0 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định miền nghiệm của bất phương trình $x - 3y + 3 > 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ đường thẳng $\Delta: x - 3y + 3 = 0$.
Bước 2: Chọn một điểm không nằm trên $\Delta$, ví dụ gốc tọa độ $O(0, 0)$. Thay tọa độ của $O$ vào bất phương trình: $0 - 3(0) + 3 = 3 > 0$.
Bước 3: Vì $3 > 0$ nên gốc tọa độ $O(0, 0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - 3y + 3 > 0$. Do đó, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta$ (không kể bờ) chứa gốc tọa độ O.

Vậy đáp án là D.

Câu 29:

Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố.

(2) Phương trình x² – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(3) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng mệnh đề:

(1) 24 là số nguyên tố: Sai, vì 24 chia hết cho nhiều số khác 1 và chính nó.
(2) Phương trình $x^2 – 5x + 9 = 0$ có 2 nghiệm thực phân biệt: Xét $\Delta = (-5)^2 - 4(1)(9) = 25 - 36 = -11 < 0$. Vậy phương trình vô nghiệm, nên mệnh đề này sai.
(3) Phương trình $x^2 + 1 = 0$ có 2 nghiệm thực phân biệt: Phương trình này tương đương với $x^2 = -1$, phương trình này vô nghiệm thực, nên mệnh đề này sai.
(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2: Đúng, theo định nghĩa số lẻ.

Vậy có 1 mệnh đề đúng. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Xem xét lại mệnh đề (4), ta thấy nó đúng. Vậy có 1 mệnh đề đúng. Có vẻ như có lỗi ở đề bài hoặc đáp án. Ta xét lại các mệnh đề. (1) Sai (2) $x^2 -5x + 9 = 0$. $\Delta = 25 - 4*9 = -11 < 0$. Sai. (3) $x^2 + 1 = 0$. $x^2 = -1$. Sai. (4) Đúng. Vậy chỉ có mệnh đề (4) đúng. Đáp án A có vẻ đúng nhất, nhưng cần xem lại đề bài.

Câu 30:

Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, một cây rau cải trồng mất 5 phút, một cây rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tổng thời gian trồng rau cải và rau muống không được vượt quá 120 phút. Thời gian trồng $x$ cây rau cải là $5x$ phút và thời gian trồng $y$ cây rau muống là $7y$ phút. Vậy, ta có bất phương trình $5x + 7y \le 120$.
Số cây rau cải và rau muống phải là số không âm, nên $x \ge 0$ và $y \ge 0$.
Vậy, các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là: $5x + 7y \le 120; x \ge 0; y \ge 0$.

Câu 31:

Cho tam giác ABC. Xét dấu của biểu thức P = cos $\frac{A}{2}$ . sin B?

Lời giải: