Câu hỏi:

Cho số thực $a<0$ và hai tập hợp $A=\left( -\infty ;9a \right)$ và $B=\left( \dfrac{4}{a};+\infty \right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để $A\cap B\ne \varnothing$ là

-\dfrac{2}{3}\le a<0.

a=-\dfrac{2}{3}.

-\dfrac{2}{3}<a<0.

a<-\dfrac{2}{3}.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để $A \cap B \ne \varnothing$ thì $9a > \dfrac{4}{a}$.
Vì $a < 0$ nên $9a^2 < 4 \Leftrightarrow 9a^2 - 4 < 0 \Leftrightarrow (3a-2)(3a+2) < 0 \Leftrightarrow \dfrac{-2}{3} < a < \dfrac{2}{3}$.
Kết hợp với $a < 0$, ta được $\dfrac{-2}{3} \le a < 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm luyện thi Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Mệnh đề toán học. tập hợp (Có lời giải hay nhất)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Cho hai tập hợp $A=\left[ -4;1 \right]$ và $B=\left[ -3;m \right]$ . Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A\cup B=A$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $A \cup B = A$ thì $B \subseteq A$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $-3 \ge -4$ (luôn đúng) và $m \le 1$.
Vậy, $-3 \le m \le 1$.

Câu 18:

Lớp $10{{B}_{1}}$ có $7$ học sinh giỏi Toán, $5$ học sinh giỏi Lý, $6$ học sinh giỏi Hóa, $3$ học sinh giỏi cả Toán và Lý, $4$ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $2$ học sinh giỏi cả Lý và Hóa, $1$ học sinh giỏi cả $3$ môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp $10{{B}_{1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $T, L, H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa.
Ta có:
$|T| = 7, |L| = 5, |H| = 6$
$|T \cap L| = 3, |T \cap H| = 4, |L \cap H| = 2$
$|T \cap L \cap H| = 1$
Số học sinh giỏi ít nhất một môn là:
$|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |T \cap H| - |L \cap H| + |T \cap L \cap H|$
$= 7 + 5 + 6 - 3 - 4 - 2 + 1 = 10$
Số học sinh giỏi ít nhất một môn là 10.

Câu 19:

Cho hai tập hợp $A=\left\{ 1;2;3 \right\}$ và $B=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}.$ Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $A\subset X\subset B?$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Vì $A \subset X \subset B$ nên tập $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $A$ (tức là 1, 2, 3) và là tập con của $B$. Vậy $X$ chỉ có thể chứa thêm các phần tử 4 và 5 từ $B$. Với các phần tử 4 và 5, ta có các khả năng:

Không chọn phần tử nào: ${C_2}^0 = 1$ (chính là tập A)
Chọn 1 phần tử: ${C_2}^1 = 2$
Chọn 2 phần tử: ${C_2}^2 = 1$ (chính là tập B)

Tổng cộng có $1 + 2 + 1 = 4$ tập hợp $X$ thỏa mãn.

Câu 20:

Cho hai tập hợp $A=\left[ -2;3 \right)$ và $B=\left[ m;m+5 \right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A\cap B\ne \varnothing$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \varnothing$, ta cần $B$ có ít nhất một phần tử chung với $A$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

$m < 3$ (điểm đầu của $B$ nhỏ hơn điểm cuối của $A$)
$m+5 > -2$ (điểm cuối của $B$ lớn hơn điểm đầu của $A$)

Giải bất phương trình $m+5 > -2$, ta được $m > -7$. Kết hợp hai điều kiện, ta có $-7 < m < 3$.

Câu 1:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp tới rồi!

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}.$

d) $x$ là số nguyên dương.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Một mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

a) "Cố lên, sắp tới rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.
b) "Số $15$ là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.
c) "Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$" là một mệnh đề đúng.
d) "$x$ là số nguyên dương" không phải là mệnh đề vì không rõ $x$ là gì.

Vậy, có 2 câu là mệnh đề.

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Lời giải: