Câu hỏi:

Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
Vì $A \cup X = B$ và $X$ có 4 phần tử nên $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.
Vậy $X = \{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.
Ta có $A = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$. Do đó $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.
Do đó, đáp án là 6.

Số tiền Lan dùng để mua 10 cây bút là: 10 x 6000 = 60000 (đồng). Số tiền còn lại của Lan sau khi mua bút là: 150000 - 60000 = 90000 (đồng). Số quyển tập tối đa Lan có thể mua là: 90000 / 8000 = 11.25. Vì số quyển tập phải là số nguyên nên Lan mua được tối đa 11 quyển tập.

Ta có $A + B + C = \pi$ (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra $B + C = \pi - A$.
Vậy $P = \sin A \cdot \cos (\pi - A) + \cos A \cdot \sin (\pi - A)$
$= \sin A \cdot ( - \cos A) + \cos A \cdot \sin A$
$= - \sin A \cos A + \sin A \cos A = 0$.

Ta có: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt{3} AC \cdot AB$. Áp dụng định lý cosin, $BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A$. Suy ra $AC^2 + AB^2 - BC^2 = 2AC \cdot AB \cdot \cos A$. Do đó, $2AC \cdot AB \cdot \cos A = \sqrt{3} AC \cdot AB$, vậy $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy $A = 30^{\circ}$. Khi đó, $\sin (B+C) = \sin (180^{\circ} - A) = \sin A = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} = 0.5$.

Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia điền kinh, $B$ là tập hợp học sinh tham gia bóng đá. Số học sinh lớp 10A tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$. Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$, $|A \cup B| = 24$. Áp dụng công thức: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ $24 = 18 + 14 - |A \cap B|$ $|A \cap B| = 18 + 14 - 24 = 8$ Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$. Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$. Vậy số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Số học sinh chỉ tham gia một môn trong hai môn trên là 16.