Câu hỏi:

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí $O,\,C$ của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A, B mà tại đó nhìn các điểm C, O các góc lần lượt bằng

α_{1} = 30 °, α_{2} = 50 °

và

β_{1} = 70 °, β_{2} = 80 °

so với phương nằm ngang. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB, giả sử O, C, H thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm A, B là $l = 20\,\,{\rm{m}}$ (Hình vẽ dưới). Gọi h = OC là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $x = AH, y = BH$. Ta có:

$OH = x \cdot tan(30^\circ) = y \cdot tan(80^\circ)$
$CH = x \cdot tan(50^\circ) = y \cdot tan(70^\circ)$
$x+y = l = 20$

Từ (1) suy ra $y = x \cdot \dfrac{tan(30^\circ)}{tan(80^\circ)}$. Thay vào (3) ta có:
$x + x \cdot \dfrac{tan(30^\circ)}{tan(80^\circ)} = 20 \Leftrightarrow x = \dfrac{20}{1 + \dfrac{tan(30^\circ)}{tan(80^\circ)}} \approx 17.25{\rm{m}}$
Suy ra $h = CH = x \cdot tan(50^\circ) = 17.25 \cdot tan(50^\circ) \approx 34.24\,\,{\rm{m}}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Mệnh đề toán học nào dưới đây là mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề A đúng theo bất đẳng thức tam giác.
Mệnh đề B sai vì 21 là số lẻ.
Mệnh đề C đúng vì $12 \div 3 = 4$.
Mệnh đề D đúng vì $\pi$ là số vô tỷ.

Vậy đáp án là B.

Câu 2:

Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp $\left( {1;4} \right]$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tập hợp $(1;4]$ là tập hợp các số thực $x$ sao cho $1 < x \le 4$.
Hình vẽ ở đáp án A biểu diễn đúng tập hợp này. Nó bao gồm tất cả các số lớn hơn 1 (không bao gồm 1, biểu thị bằng dấu ngoặc tròn) và nhỏ hơn hoặc bằng 4 (bao gồm 4, biểu thị bằng dấu ngoặc vuông).

Câu 3:

Tập hợp $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\}$ có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập hợp $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\}$ bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Vậy $N = \left\{ {0, 1, 2, 3, 4} \right\}$.
Số phần tử của tập hợp N là 5.
Vậy $n(N) = 5$.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây không phải là là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c < 0$ (hoặc các dạng tương tự với các dấu $>, \le, \ge$).

Phương án A: $-x + 4y > 7$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương án B: $2x - 4 + 3 \le 0$ tương đương với $2x - 1 \le 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương án C: $3x + 2 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương án D: ${x^2} - 3y \le 0$ có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy, đáp án là D.

Câu 5:

Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất, mỗi bất phương trình có không quá hai ẩn.

Đáp án A không phải vì có 3 ẩn x, y, z.
Đáp án B không phải vì có $y^2$ (bậc 2).
Đáp án C không phải vì có một phương trình (dấu =).
Đáp án D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 6:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + y \le 2\\x - y > 1\end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?

Lời giải: