Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. “$\exists n \in \mathbb{N},n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)$ là số lẻ”.

B. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$”.

C. “$\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3”.

D. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3$”.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Vậy nó là số chẵn. Mệnh đề A sai.
Đáp án B: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ${x^2} < 4 \Leftrightarrow -2 < x < 2$. Mệnh đề B đúng.
Đáp án C: Với mọi $n \in \mathbb{N}$, ${n^2} + 1$ không chia hết cho 3. Ví dụ, với $n=1$, ${1^2} + 1 = 2$ không chia hết cho 3. Với $n=2$, ${2^2} + 1 = 5$ không chia hết cho 3. Mệnh đề C sai.
Đáp án D: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \vee x \ge 3$. Mệnh đề D sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y > - 6$ là phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 12:

Giá trị của biểu thức

A = \cos 10 ° + \cos 20 ° + ... + \cos 170 ° + \cos 180 °

bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... + \cos 170^{\circ} + \cos 180^{\circ}$
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... + \cos (180^{\circ} - 10^{\circ}) + \cos 180^{\circ}$
$A = \cos 10^{\circ} + \cos 20^{\circ} + ... - \cos 10^{\circ} - 1$
Các cặp $\cos (x)$ và $\cos (180 - x) = -\cos(x)$ triệt tiêu lẫn nhau.
Từ $\cos 10^{\circ}$ đến $\cos 80^{\circ}$ sẽ triệt tiêu với $\cos 170^{\circ}$ đến $\cos 100^{\circ}$. $\cos 90 = 0$
Vậy $A = \cos 180^{\circ} = -1$.

Câu 13:

Cho hai mệnh đề $P$: “Tứ giác $ABCD$ là hình vuông” và $Q$: “Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề $P$ và $Q$ không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai.

d) $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

$P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông"
$Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc, nên $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.
Ngược lại, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông, nên $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.
Do đó, $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.
Vậy $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Câu 14:

Cho $\sin α = \frac{1}{3}$ với $90 ° < α < 180 °$ .

a) Giá trị $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$.

b) $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$

c) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.$

d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$.
Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Suy ra $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Vậy đáp án đúng là b).

Câu 15:

Cho tập hợp $A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\left| x \right| \le 4} \right\}$. Hỏi có bao nhiêu tập hợp $X$ gồm bốn phần tử sao cho $A \cup X = B$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
Vì $A \cup X = B$ và $X$ có 4 phần tử nên $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.
Vậy $X = \{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.
Ta có $A = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$. Do đó $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.
Do đó, đáp án là 6.

Câu 16:

Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Lời giải: