Câu hỏi:

Cho ${\rm{f}}({\rm{x}})$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

$\int_3^4 f (x)dx \cdot \int_4^5 f (x)dx = \int_3^5 f (x)dx$

$\int_3^4 f (x)dx - \int_4^5 f (x)dx = \int_3^5 f (x)dx.$

$\int_3^4 f (x)dx + \int_4^5 f (x)dx = \int_5^3 f (x)dx.$

$\int_3^4 f (x)dx + \int_4^5 f (x)dx = \int_3^5 f (x)dx.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Theo tính chất của tích phân, nếu $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thì ta có:
$\int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx = \int_a^c f(x) dx$.
Trong trường hợp này, $a=3$, $b=4$, $c=5$.
Vậy $\int_3^4 f (x)dx + \int_4^5 f (x)dx = \int_3^5 f (x)dx$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - cụm trường miền Bắc - Đề 1

09/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{i}} - \overrightarrow {\rm{j}} - \overrightarrow {\rm{k}} $ có tọa độ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow {\rm{i}} = (1;0;0)$, $\overrightarrow {\rm{j}} = (0;1;0)$, $\overrightarrow {\rm{k}} = (0;0;1)$.
Do đó, $\overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{i}} - \overrightarrow {\rm{j}} - \overrightarrow {\rm{k}} = (1;0;0) - (0;1;0) - (0;0;1) = (1;-1;-1)$.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương trình mặt phẳng tổng quát có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A, B, C, D$ là các hằng số và $A, B, C$ không đồng thời bằng 0.
Vậy, đáp án đúng là C: $3x - 4y + 5z - 6 = 0$.

Câu 9:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với $(a, b, c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình đường thẳng có dạng chính tắc là: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$
Với $(x_0; y_0; z_0)$ là một điểm thuộc đường thẳng và $(a; b; c)$ là vector chỉ phương của đường thẳng.
Chỉ có phương án A là phương trình chính tắc của đường thẳng.

Câu 11:

Cho các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,2;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,4.$ Xác suất của biến cố A với điều kiện B bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xác suất của biến cố A với điều kiện B được tính theo công thức: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Trong trường hợp này, ta có $P(A \cap B) = 0,2$ và $P(B) = 0,4$.
Vậy, $P(A|B) = \frac{0,2}{0,4} = 0,5$.

Câu 12:

Khi thống kê kết quả thi thử của 100 học sinh ở một trung tâm giáo dục, người ta được bảng thống kê tần số ghép nhóm như hình bên. Số trung bình của mẫu số liệu là

Điểm	Giá trị đại diện	Tần số
$[3;4)$	3,5	2
$[4;5)$	4,5	7
$[5;6)$	5,5	21
$[6;7)$	6,5	26
$[7;8)$	7,5	29
$[8;9)$	8,5	12
[9 ; 10]	9,5	3
		n = 100

Lời giải: