Câu hỏi:

Sau t (ngày) thì số nguyên tử X và Y chưa phân rã bằng nhau. Ta có:

\(\begin{array}{l}{N_{tX}} = {N_{tY}}\\ \Leftrightarrow {N_{0X}}{.2^{ - \frac{t}{{{T_X}}}}} = {N_{0Y}}{.2^{ - \frac{t}{{{T_Y}}}}}\\ \Leftrightarrow N{.2^{ - \frac{t}{2}}} = 8N{.2^{ - \frac{t}{1}}} \Rightarrow t = 6\,\,ngày\end{array}\)

Đáp án đúng là D.

Khi đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua bóng đèn là: 

\(P = U.I \Leftrightarrow I = \frac{P}{U} = \frac{{75}}{{220}} \approx 0,34\,\,A\)

Đáp án đúng là D.

a) Khối lượng nước đá tan do nhận nhiệt lượng từ dây nung là 14,6g → Sai, khối lượng nước đá tan do nhận nhiệt từ môi trường trong khoảng thời gian t là:

\({m_{mt}} = {m_1} - {m_0} = 12 - 5 = 7\,\,g\)

Khối lượng nước đá tan do nhận nhiệt lượng từ dây nung là:

\({m_{dn}} = {m_2} - {m_1} - {m_{mt}} = 26,6 - 12 - 7 = 7,6\,\,g\)

Đáp án đúng là Sai.

b) Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá thu được từ thí nghiệm trên xấp xỉ bằng 214 kJ/kg → Sai, nhiệt nóng chảy riêng của nước đá thu được từ thí nghiệm trên là:

\(\left| {{Q_{toa}}} \right| = \left| {{Q_{thu}}} \right| \Rightarrow P.t = \lambda .{m_{dn}} \Leftrightarrow \lambda  = \frac{{P.t}}{{{m_{dn}}}} = \frac{{24.105}}{{{{7,6.10}^{ - 3}}}} \approx 332\,\,kJ/kg\)

Đáp án đúng là Sai.

c) Khối lượng nước đá còn lại sau khi bật biến áp nguồn được 2t (s) là 73,4 g → Sai, khối lượng nước đá còn lại sau khi bật biến áp nguồn được 2t s là:

\(m = 100 - {m_2} - \left( {{m_{mt}} + {m_{dn}}} \right) = 100 - 26,6 - \left( {7 + 7,6} \right) = 58,8\,\,g\)

Đáp án đúng là Sai.

d) Khoảng thời gian từ khi bật biến áp nguồn đến khi nước đá vừa nóng chảy hoàn toàn xấp xỉ bằng 633 giây → Đúng, khối lượng nước đá còn lại tại thời điểm bật biến áp nguồn:

\(m' = 100 - {m_1} = 100 - 12 = 88\,\,g\)

Xét trong khoảng thời gian từ khi bật biến áp nguồn đến khi nước đá vừa nóng chảy hoàn toàn (t’(s)).

Khối lượng nước đá nóng chảy do nhận nhiệt từ môi trường là:

\({m_{mt'}} = \frac{{{m_{mt}}.t'}}{t} = \frac{7}{{105}}.t' = \frac{1}{{15}}t'\,\,(g)\)

Khối lượng nước đá nóng chảy do nhận nhiệt từ dây nung là:

\({m_{dn'}} = \frac{{{m_{dn}}.t'}}{t} = \frac{{7,6}}{{105}}.t'\,\,(g)\)

Khoảng thời gian từ khi bật biến áp nguồn đến khi nước đá vừa nóng chảy hoàn toàn là:

\({m_{mt'}} + {m_{dn'}} = 88 \Leftrightarrow \frac{1}{{15}}.t' + \frac{{7,6}}{{105}}.t' = 88 \Rightarrow t' \approx 633\,\,s\)

Đáp án đúng là Đúng.

a) Nhiệt độ của khối khí helium ở trạng thái (1) xấp xỉ bằng 301 K → Đúng, nhiệt độ của khối khí ở trạng thái (1) là:

\({p_1}{V_1} = nR{T_1} \Leftrightarrow {T_1} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{nR}} = \frac{{{{0,5.10}^6}{{.5.10}^{ - 3}}}}{{1.8,31}} \approx 301\,\,K\)

Đáp án đúng là Đúng.

b) Từ trạng thái (2) sang trạng thái (3), khối khí thực hiện quá trình đẳng tích với nhiệt độ tuyệt đối tăng 3 lần → Sai, từ trạng thái (2) sang trạng thái (3), khối khí thực hiện quá trình đẳng tích nên nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với áp suất của khối khí. Từ đồ thị ta thấy áp suất của khối khí helium giảm 3 lần nên nhiệt độ tuyệt đối cũng giảm 3 lần.

Đáp án đúng là Sai.

c) Từ trạng thái (3) sang trạng thái (4), nhiệt độ tuyệt đối cực đại mà khối khí có thể đạt được xấp xỉ bằng 602 K → Đúng, từ trạng thái (3) sang trạng thái (4), đồ thị biểu diễn sự biến thiên áp suất theo thể tích có dạng:

\({p_x} = a{V_x} + b\)

Tại trạng thái (3): \(0,5p = a.1,5V + b \Leftrightarrow {1,5.5.10^{ - 3}}.a + b = {0,5.10^6}\) (1)

Tại trạng thái (4): \(p = a.V + b \Leftrightarrow {5.10^{ - 3}}.a + b = {10^6}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({p_x} =  - {2.10^8}.{V_x} + {2.10^6}\)

Mà: \({p_x}{V_x} = nR{T_x} \Leftrightarrow {p_x} = \frac{{nR{T_x}}}{{{V_x}}} = \frac{{8,31.{T_x}}}{{{V_x}}}\)

Suy ra: \(\frac{{8,31.{T_x}}}{{{V_x}}} =  - {2.10^8}.{V_x} + {2.10^6} \Leftrightarrow {T_x} = \frac{{ - {{2.10}^8}}}{{8,31}}.V_x^2 + \frac{{{{2.10}^6}}}{{8,31}}.{V_x}\)

⇒ \(\mathrm{T}_{\mathrm{x}}^{\prime}=\frac{-4.10^8}{8,31} \cdot \mathrm{~V}_{\mathrm{x}}+\frac{2.10^6}{8,31}=0 \Leftrightarrow \mathrm{~V}_{\mathrm{x}}=5.10^{-3} \mathrm{~m}^3\)

Vậy từ trạng thái (3) sang trạng thái (4), nhiệt độ tuyệt đối cực đại mà khối khí có thể đạt được là:

\({T_{\max }} = \frac{{ - {{2.10}^8}}}{{8,31}}.{\left( {{{5.10}^{ - 3}}} \right)^2} + \frac{{{{2.10}^6}}}{{8,31}}.\left( {{{5.10}^{ - 3}}} \right) \approx 602\,\,K\)

Đáp án đúng là Đúng.

d) Trong quá trình biến đổi trạng thái từ (4) – (5) – (1), nhiệt lượng khối khí helium tỏa ra môi trường là 2500 J → Đúng, trong quá trình biến đổi trạng thái (4) – (5) – (1):

Công của khối khí: 

\(\begin{array}{l}{A_{451}} = {A_{45}} + {A_{51}} =  - {p_4}.\left( {{V_5} - {V_4}} \right) + \frac{1}{2}.\left( {{p_5} + {p_1}} \right).\left( {{V_5} - {V_1}} \right)\\ \Leftrightarrow {A_{451}} =  - p\left( {2V - V} \right) + \frac{1}{2}\left( {p + 0,5p} \right)\left( {2V - V} \right) =  - \frac{1}{4}pV\end{array}\)

Độ biến thiên nội năng của khối khí helium:

\(\begin{array}{l}\Delta {U_{451}} = {U_1} - {U_4}\\ = \frac{3}{2}nR{T_1} - \frac{3}{2}nR{T_4} = \frac{3}{2}\left( {{p_1}{V_1} - {p_4}{V_4}} \right) = \frac{3}{2}\left( {0,5pV - pV} \right) =  - \frac{3}{4}pV\end{array}\)

Theo nguyên lí I nhiệt động lực học, ta có:

 \(\begin{array}{l}\Delta {U_{451}} = {A_{451}} + {Q_{451}}\\ \Leftrightarrow  - \frac{3}{4}pV =  - \frac{1}{4}pV + {Q_{451}}\\ \Leftrightarrow {Q_{451}} =  - \frac{1}{2}pV =  - \frac{1}{2}{.10^6}{.5.10^{ - 3}} =  - 2500\,\,J\end{array}\)

Vậy trong quá trình biến đổi trạng thái từ (4) – (5) – (1), nhiệt lượng khối khí helium tỏa ra môi trường là 2500 J.

Đáp án đúng là Đúng.

a) Dòng điện chạy qua đoạn dây dẫn có chiều từ A đến B → Sai, khi đoạn dây dẫn AB chuyển động sang phải, từ thông xuyên qua diện tích mặt phẳng giới hạn bởi mạch điện kín tăng và sinh ra dòng điện cảm ứng. Theo định luật Lenz, vector cảm ứng từ của từ trường do dòng điện cảm ứng sinh ra ngược chiều với vector cảm ứng từ của từ trường ban đầu.

Dùng quy tắc nắm tay phải, ta xác định được dòng điện chạy qua đoạn dây dẫn AB có chiều từ B đến A.

Đáp án đúng là Sai.

b) Tốc độ cực đại mà đoạn dây dẫn có thể đạt được là \({v_{\max }} = \frac{{F.R}}{{{B^2}.{d^2}}}\) → Đúng, dùng quy tắc bàn tay trái, ta xác định được lực từ \(\overrightarrow {{F_t}} \) tác dụng lên đoạn dây dẫn ngược hướng với lực \(\overrightarrow F \) và có độ lớn được xác định bằng biểu thức: 

\({F_t} = BI\ell .\sin \left( {\overrightarrow B ;\ell } \right) = B.\frac{{\left| {{e_C}} \right|}}{R}.d.\sin \left( {90^\circ } \right) = B.\frac{{B.d.v}}{R}d = \frac{{{B^2}{d^2}v}}{R}\)

Khi đoạn dây dẫn AB đạt tốc độ cực đại v_max, lực \(\overrightarrow F \) cân bằng với lực từ \(\overrightarrow {{F_t}} \). Khi đó, ta có:

\({F_t} = F \Leftrightarrow \frac{{{B^2}.{d^2}.{v_{\max }}}}{R} = F \Leftrightarrow {v_{\max }} = \frac{{F.R}}{{{B^2}.{d^2}}}\)

Đáp án đúng là Đúng.

c) Tốc độ của đoạn dây dẫn theo thời gian là \(v\left( t \right) = \frac{{F.R}}{{{B^2}.{d^2}}}.\left( {1 - {e^{ - \frac{{{B^2}.{d^2}.t}}{{m.R}}}}} \right)\) → Đúng, áp dụng định luật II Newton, ta có:

\(F - {F_t} = ma \Leftrightarrow F - \frac{{{B^2}.{d^2}.v}}{R} = m.\frac{{dv}}{{dt}} \Leftrightarrow \frac{{dv}}{{dt}} + \frac{{{B^2}.{d^2}}}{{m.R}}.v = \frac{F}{m}\) (1)

Đặt \(a = \frac{{{B^2}.{d^2}}}{{m.R}}\) và \(b = \frac{F}{m}\). 

(1) trở thành: \(\frac{{dv}}{{dt}} + a.v = b\)

Nhân 2 vế của phương trình trên cho e^at, ta được:

\(\begin{array}{l}{e^{at}}.\frac{{dv}}{{dt}} + {e^{at}}.a.v = b.{e^{at}} \Leftrightarrow \frac{{d\left( {{e^{at}}.v} \right)}}{{dt}} = b.{e^{at}}\\ \Rightarrow \int {\frac{{d\left( {{e^{at}}.v} \right)}}{{dt}}.dt = \int {b.{e^{at}}.dt} } \\ \Leftrightarrow {e^{at}}.v = \frac{b}{a}.{e^{at}} + C\\ \Leftrightarrow v(t) = \frac{b}{a} + C.{e^{ - at}}\end{array}\)

Mà tại thời điểm ban đầu t = 0 có v = 0 nên \(0 = \frac{b}{c} + C \Leftrightarrow C =  - \frac{b}{a}\)

Suy ra: \(v\left( t \right) = \frac{b}{a} - \frac{b}{a}{e^{ - at}} = \frac{b}{a}\left( {1 - {e^{ - at}}} \right)\) (2)

Thay \(a = \frac{{{B^2}.{d^2}}}{{m.R}}\) và \(b = \frac{F}{m}\) vào (2) ta được: 

\(v\left( t \right) = \frac{{F.R}}{{{B^2}.{d^2}}}.\left( {1 - {e^{ - \frac{{{B^2}.{d^2}}}{{m.R}}.t}}} \right)\)

Đáp án đúng là Đúng.

d) Công mà hợp lực đã thực hiện được khi đoạn dây dẫn AB bắt đầu chuyển động đến khi đạt tốc độ cực đại là \(A = \frac{{m.{F^2}.{R^2}}}{{2.{B^4}.{d^4}}}\) → Đúng, công mà hợp lực đã thực hiện được khi đoạn dây dẫn AB bắt đầu chuyển động đến khi đạt tốc độ cực đại là: 

\(A = \Delta {W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{F.R}}{{{B^2}.{d^2}}}} \right)^2} = \frac{{m.{F^2}.{R^2}}}{{2.{B^4}.{d^4}}}\)

Đáp án đúng là Đúng.