Câu hỏi:

Theo hệ thức Chasles ta có:

\(\left( {Ou,Ov} \right) = \left( {Ou,O{\rm{w}}} \right) - \left( {Ov,O{\rm{w}}} \right) + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( = \frac{{7\pi }}{5} - \frac{{4\pi }}{5} = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án B

Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20cm trên bản đồ nên ta có: \( - 20 \le y \le 20\)

Khi đó \( - 20 \le 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20\) hay \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\)

Ta có: \( - 90 < \varphi < 90\) khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{2}\)

Xét đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\):

Ta thấy \( - 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1\) khi và chỉ khi \( - \frac{\pi }{4} \le \frac{\pi }{{180}}\varphi \le \frac{\pi }{4}\) hay \( - 45 < \varphi < 45\). Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20cm nằm ở vĩ độ \( - {45^0}\) đến \({45^0}\).

Đáp án A

\({u_1} = \frac{1}{{{4^1}}};{u_2} = \frac{1}{{{4^2}}};{u_3} = \frac{1}{{{4^3}}};{u_4} = \frac{1}{{{4^4}}};{u_5} = \frac{1}{{{4^5}}};...\) nên ta dự đoán số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = \frac{1}{{{4^n}}}\)

Đáp án C

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 3}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}}\)

Xét: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}} - \frac{{na + 3}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{n^2}a + na + 3n + na + a + 3 - {n^2}a - 3n - 2na - 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), tức là \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Mà \(\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) nên \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \(a > 3\)

Đáp án D

Xét dãy số: \(1;2;3;5;8\) ta thấy, \(2 = 1 + 1,3 = 2 + 1,5 = 3 + 2\) nên dãy số \(1;2;3;5;8\) không phải cấp số cộng

Các dãy số còn lại, kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi nên các dãy số là cấp số cộng.

Đáp án D