Câu hỏi:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 3}}{{n + 1}}\). Với giá trị nào của a thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng?
Đáp án đúng: C
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 3}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}}\)
Xét: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}} - \frac{{na + 3}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2}a + na + 3n + na + a + 3 - {n^2}a - 3n - 2na - 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), tức là \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Mà \(\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) nên \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \(a > 3\)
Đáp án D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - (Năm học 2023 - 2024) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc cung cấp các câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Tài liệu bao gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Câu hỏi liên quan
Xét dãy số: \(1;2;3;5;8\) ta thấy, \(2 = 1 + 1,3 = 2 + 1,5 = 3 + 2\) nên dãy số \(1;2;3;5;8\) không phải cấp số cộng
Các dãy số còn lại, kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi nên các dãy số là cấp số cộng.
Đáp án D
Số tiền nuôi lợn của An mỗi ngày lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1\;000\), công sai \(d = 2\;000\). Cấp số cộng này gồm có 89 số hạng.
Tổng số tiền An nhét vào lợn đất là: \(S = \frac{{\left[ {2.1\;000 + \left( {89 - 1} \right)2\;000} \right]89}}{2} = 7\;921\;000\) (đồng)
Đáp án B
Ta xác định được 3 mặt phẳng là: mp (a, b), mp (b, c), mp (c, a). Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án C
Trong mặt phẳng (ABD), gọi E là giao điểm của MP và BD. Khi đó, \(E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {BCD} \right)\).
Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của NP và CD. Khi đó, \(F \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {BCD} \right)\).
Vậy EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Đáp án B
Hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Đáp án B
Chọn đáp án đúng?
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
