JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho M(3;1;3)M (-3; -1; 3)N(1;0;2)N (-1; 0; 2) và mặt phẳng (P):x+2y+z+4=0(P): x + 2y + z + 4 = 0. Góc giữa đường thẳng MNMN và mặt phẳng (P)(P) bằng bao nhiêu độ?

A. 3030^\circ.
B. 4545^\circ.
C. 9090^\circ.
D. 6060^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có $\overrightarrow{MN} = (2; 1; -1)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; 2; 1)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(P)$. Khi đó:
$\sin \alpha = \frac{|\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{MN}|.|\overrightarrow{n}|} = \frac{|2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + (-1) \cdot 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{|2 + 2 - 1|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.
Vậy góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(P)$ là $30^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan