Câu hỏi:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 5$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$V = \int\limits_0^5 {\left( {{x^2} + 3} \right)} \,{\rm{d}}x$.

$V = \pi \int\limits_0^5 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}} {\rm{d}}x$.

$V = \int\limits_0^5 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}} {\rm{d}}x$.

$V = \pi \int\limits_0^5 {\left( {{x^2} + 3} \right)} \,{\rm{d}}x$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức: $V = \pi \int_a^b f(x)^2 dx$, với $f(x) = x^2 + 3$, $a = 0$ và $b = 5$. Vậy $V = \pi \int\limits_0^5 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}} {\rm{d}}x$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 10

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {5; - 4;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{AB} = (1-5; 2-(-4); 4-2) = (-4; 6; 2)$.
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với $AB$ nên $\overrightarrow{AB}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-4; 6; 2)$ là:
$-4(x-5) + 6(y+4) + 2(z-2) = 0 \Leftrightarrow -4x + 20 + 6y + 24 + 2z - 4 = 0 \Leftrightarrow -4x + 6y + 2z + 40 = 0 \Leftrightarrow -2(2x - 3y - z - 20) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả này. Kiểm tra lại vector $\overrightarrow{AB} = (-4; 6; 2) = -2(2; -3; -1)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; -3; -1)$ là:
$2(x-5) - 3(y+4) - (z-2) = 0 \Leftrightarrow 2x - 10 - 3y - 12 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Vẫn không có đáp án đúng. Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, đáp án C có vẻ gần đúng nhất nếu ta thay $A(5;-4;2)$ vào:
$3(5) - (-4) + 3(2) - 13 = 15 + 4 + 6 - 13 = 12 \neq 0$
Nếu đáp án C là $3x-y+3z-25=0$ thì $3(5) - (-4) + 3(2) - 25 = 15 + 4 + 6 - 25 = 0$. Do đó đáp án B có vẻ đúng nếu thay $A$ vào.
Tuy nhiên mặt phẳng vuông góc với $AB$ nên vector pháp tuyến phải tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}=(-4; 6; 2)$. Đáp án B có vector pháp tuyến là $(3; -1; 3)$, không tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}$.
Đáp án C có lẽ là đáp án gần đúng nhất (có thể là một lỗi in ấn).

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \ge 1$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\log x \ge 1$.

Điều kiện xác định: $x > 0$.

$\log x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 10^1 \Leftrightarrow x \ge 10$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; +\infty)$.

Câu 10:

Khảo sát thời gian tự học ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {0;30} \right)$	$\left[ {30;60} \right)$	$\left[ {60;90} \right)$	$\left[ {90;120} \right)$	$\left[ {120;150} \right)$
Số học sinh tự học	$75$	$125$	$250$	$82$	$18$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:

$ \overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} x_i n_i $

Trong đó:

$x_i$ là giá trị đại diện của mỗi khoảng (trung điểm của khoảng)

$n_i$ là tần số của khoảng đó

$N$ là tổng số học sinh.

Ta có:
$N = 75 + 125 + 250 + 82 + 18 = 550$

Giá trị đại diện của các khoảng:

$[0; 30)$: 15

$[30; 60)$: 45

$[60; 90)$: 75

$[90; 120)$: 105

$[120; 150)$: 135

Trung bình cộng:
$\overline{x} = \frac{15 \cdot 75 + 45 \cdot 125 + 75 \cdot 250 + 105 \cdot 82 + 135 \cdot 18}{550} = \frac{1125 + 5625 + 18750 + 8610 + 2430}{550} = \frac{36540}{550} = 66.436$

2. Tính phương sai:

$S^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} n_i (x_i - \overline{x})^2$

$S^2 = \frac{75(15 - 66.436)^2 + 125(45 - 66.436)^2 + 250(75 - 66.436)^2 + 82(105 - 66.436)^2 + 18(135 - 66.436)^2}{550}$

$S^2 = \frac{75(2648.5) + 125(459.6) + 250(73.3) + 82(1487.8) + 18(4691.8)}{550}$

$S^2 = \frac{198637.5 + 57450 + 18325 + 122000 + 84452.4}{550} = \frac{480864.9}{550} = 874.3$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $S^2 \approx 874$.

Câu 11:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$.
Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số $\frac{1}{2} < 1$, nhưng hàm số này chỉ xác định trên $(0; +\infty)$ nên không xét trên $\mathbb{R}$.
Đáp án B: $y = {3^{ - x}} = {(\frac{1}{3})^x}$ có cơ số $\frac{1}{3} < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án C: $y = {2025^x}$ có cơ số $2025 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án D: $y = {2^x}$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 12:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và công bội $q = 2$. Giá trị của ${u_3}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^(n-1)$.
Vậy, $u_3 = u_1 * q^(3-1) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12$.

Câu 13:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số \[q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)\]

Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải: