Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết $\vec{E F} = a \vec{A B} + b \vec{A D}$ . Tính giá trị biểu thức a + b:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AF}$.
Vì E là trung điểm OA nên $\overrightarrow{EA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{OA} = \frac{1}{4} \overrightarrow{CA} = -\frac{1}{4} \overrightarrow{AC}$.
Vì F là trung điểm CD nên $\overrightarrow{AF} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC})$.
Do đó $\overrightarrow{EF} = -\frac{1}{4} \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{4} \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4} \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4} \overrightarrow{AD}$.
Suy ra $a = \frac{1}{4}$ và $b = \frac{3}{4}$.
Vậy $a + b = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 40

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Giá trị ngoại lệ trong mẫu là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Giá trị ngoại lệ là giá trị quá nhỏ hoặc quá lớn so với phần lớn các giá trị khác trong mẫu số liệu.

Câu 24:

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Câu 25:

Hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ có tọa độ điểm đỉnh là

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 26:

Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{IB}$ là hai vector cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
Do đó, $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}$.

Câu 27:

Tìm m để hàm số y = (2m – 3)x + m + 1 đồng biến trên R.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = ax + b$ đồng biến trên R khi và chỉ khi $a > 0$.
Trong trường hợp này, $a = 2m - 3$.
Vậy, hàm số $y = (2m - 3)x + m + 1$ đồng biến trên R khi và chỉ khi:
$2m - 3 > 0$
$2m > 3$
$m > \frac{3}{2}$

Câu 28:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\hat{A B C} = 60 °$ . Độ dài $|\vec{A D} + \vec{A B}|$ bằng

Lời giải: