Câu hỏi:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] (hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Điểm \[O\] không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

$\left( {SAC} \right)$;

$\left( {SBD} \right)$;

$\left( {SAB} \right)$;

$\left( {ABCD} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc cả hai đường thẳng $AC$ và $BD$.

Vì $O$ thuộc $AC$, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(SAC)$.
Vì $O$ thuộc $BD$, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(SBD)$.
Vì $A, B, C, D$ đồng phẳng, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$.
Vậy $O$ không thuộc mặt phẳng $(SAB)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hình chóp lục giác có đáy là một lục giác. Số mặt bên của hình chóp bằng số cạnh của đa giác đáy. Vì đáy là lục giác có 6 cạnh, nên hình chóp lục giác có 6 mặt bên.

Câu 25:

Khẳng định nào sau đây là đúng về hình tứ diện đều?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hình tứ diện đều là hình có tất cả các mặt là tam giác đều.

Phương án A sai vì mặt đáy là tam giác đều.
Phương án B sai vì mặt đáy là tam giác đều.
Phương án C sai vì mặt bên là tam giác đều (trường hợp đặc biệt của tam giác cân).
Phương án D đúng.

Câu 26:

Cho hình chóp $A.BCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $N$ là trung điểm của $CD$.

Khi đó $G$ thuộc $BN$ (tính chất trọng tâm).

Ta có:

$N \in CD \subset (ACD)$

$N \in BN \subset (GAB)$

Suy ra $N$ là điểm chung của $(ACD)$ và $(GAB)$.

Mặt khác, $A$ là điểm chung của $(ACD)$ và $(GAB)$.

Vậy giao tuyến của $(ACD)$ và $(GAB)$ là $AN$.

Câu 27:

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $I$ là giao điểm của $NG$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $E$ là trung điểm $CD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G \in BE$ và $\dfrac{BG}{BE} = \dfrac{2}{3}$.

Xét tam giác $ABE$ có $\dfrac{BG}{BE} = \dfrac{2}{3}$.

Trong $(ADBE)$, gọi $I = NG \cap (ABC)$.

Ta có: $N, G \in (ADBE)$ nên $I \in NG$.

Do $I \in (ABC)$ nên $I$ là giao điểm của $NG$ với $(ABC)$.

Trong $(ADBE)$, $NG$ cắt $AE$ tại $I$.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ADE$ có cát tuyến $NGI$:

$\dfrac{NA}{ND} \cdot \dfrac{DG}{GE} \cdot \dfrac{EI}{IA} = 1 \Leftrightarrow 1 \cdot 2 \cdot \dfrac{EI}{IA} = 1 \Rightarrow \dfrac{EI}{IA} = \dfrac{1}{2}$.

Suy ra $I$ thuộc đoạn $AE$ và $AI = 2EI$.

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$.

Ta có $I \in (ABC)$ nên $I$ phải nằm trên một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng $(ABC)$.

Xem xét các đáp án, ta thấy $I$ chỉ có thể thuộc $AM$ hoặc $AB$ hoặc $AC$.

Do đó, ta chứng minh $I \in AM$.

Câu 28:

Cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)$ có $\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = a$, $\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b$, $\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = c$. Khi đó ba đường thẳng \[a,b,c\] sẽ

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xét ba mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$, $(\beta)$, $(\gamma)$ có $(\alpha) \cap (\beta) = a$, $(\beta) \cap (\gamma) = b$, $(\alpha) \cap (\gamma) = c$.

Nếu $a$, $b$, $c$ đôi một song song thì $(\alpha) // (\beta) // (\gamma)$, điều này mâu thuẫn với giả thiết ba mặt phẳng phân biệt.
Nếu $a$, $b$, $c$ đồng quy tại một điểm $I$, thì $I \in (\alpha)$, $I \in (\beta)$, $I \in (\gamma)$. Do đó $I$ là giao điểm của ba mặt phẳng.
Nếu $a // b$, thì vì $a \subset (\alpha)$ và $b \subset (\gamma)$ nên $(\alpha) // (\gamma)$. Mà $(\alpha) \cap (\gamma) = c$ nên $c // a // b$.

Vậy ba đường thẳng $a, b, c$ đôi một song song hoặc đồng quy.

Câu 29:

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$ biết $a\,{\rm{//}}\,b$ và $a$, $c$ chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng $b$ và $c$ sẽ

Lời giải: