Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn là \[CD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA\], \[N\] là giao điểm của cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[MN\] và \[SD\] cắt nhau;

\[MN\,{\rm{//}}\,CD\];

\[MN\] và \[SC\] cắt nhau;

\[MN\] và \[CD\] chéo nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $CD$. Vì $M\in (MCD)$ nên $O \in (MCD)$.
Khi đó $(MCD)$ chính là $(OCD)$.
Trong $(SBC)$, gọi $N$ là giao điểm của $SB$ và $OC$.
Vì $OC \in (MCD)$ nên $N$ là giao điểm của $SB$ và $(MCD)$.
Trong $(SAC)$, $OC$ cắt $SB$ tại $N$, $OC$ cắt $SC$ tại một điểm. Do đó loại C và D.
Vì $ABCD$ là hình thang đáy lớn $CD$ nên $AB$ không song song $CD$, suy ra $OC$ cắt $AB$ tại một điểm, vậy $MN$ và $CD$ không song song, nên loại B. Suy ra A đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Nếu mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( \alpha \right)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ và $a$ là hai đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $a$ song song với $(\alpha)$ và $a$ nằm trong $(\beta)$, mà $(\beta)$ cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$, nên $a$ và $b$ song song với nhau.

Nếu $a$ và $b$ cắt nhau thì $a$ cắt $(\alpha)$ điều này trái với giả thiết.

Câu 33:

Cho các giả thiết sau. Giả thiết nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, điều kiện cần và đủ là $a$ nằm ngoài $(\alpha)$ và $a$ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong $(\alpha)$ hoặc $a$ không có điểm chung với $(\alpha)$.

Đáp án A sai vì $b$ nằm trong $(\alpha)$ và $a$ song song với $b$ thì $a$ có thể nằm trong $(\alpha)$.
Đáp án B sai vì $b$ song song với $(\alpha)$ và $a$ song song với $b$ thì $a$ song song với $(\alpha)$.
Đáp án C sai vì $a$ song song $b$ và $b$ song song $(\alpha)$.
Đáp án D đúng vì $a$ không có điểm chung với $(\alpha)$, tức là $a$ song song hoặc nằm ngoài $(\alpha)$.

Câu 34:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $MN // BC$.

Mà $BC$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ nên $MN$ song song với mặt phẳng $(BCD)$.

Câu 35:

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$, $Q$ thuộc cạnh$AB$ sao cho $AQ = 2QB$, $P$ là trung điểm của $AB$. Khi đó

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $BG = \frac{2}{3}BM$.
Vì $AQ = 2QB$ nên $\frac{AQ}{AB} = \frac{2}{3}$.
Xét tam giác $ABM$ có $\frac{BG}{BM} = \frac{AQ}{AB} = \frac{2}{3}$ nên $GQ \parallel AM$ (định lý Talet đảo).
Mà $AM \subset (ABD)$ và $(ABD) \cap (BCD) = D$ nên $GQ \parallel (BCD)$.

Câu 36:

Giải các phương trình lượng giác:

a) \[\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 \]; b) $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này yêu cầu giải hai phương trình lượng giác, nhưng không cung cấp các lựa chọn đáp án. Vì vậy, không thể chọn một đáp án cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải từng phương trình:

Phương trình a) $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sqrt 3 $

Ta có $\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - (\frac{\pi }{3} - 3x)} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + 3x} \right)$.

Do đó, phương trình trở thành $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) - \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow 0 = \sqrt 3$, điều này vô lý. Vậy phương trình a) vô nghiệm.

Phương trình b) $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$

Ta có $\sin x + \sin 3x = 2\sin \frac{x+3x}{2} \cos \frac{3x-x}{2} = 2\sin 2x \cos x$.

Do đó, phương trình trở thành $\sin 2x + 2\sin 2x \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x(1 + 2\cos x) = 0$.

$\Leftrightarrow$ $\left[\begin{array}{l}\sin 2x = 0 \\ 1 + 2\cos x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = k\pi \\ \cos x = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \frac{k\pi }{2} \\ x = \pm \frac{2\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang (hai đáy $AB > CD$). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$

a) Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và mp$\left( {ADN} \right)$

b) Biết $AN$ cắt $DP$ tại $I$. Chứng minh $SI\,{\rm{//}}\,AB$. Tứ giác $SABI$ là hình gì?

Lời giải: