Câu hỏi:

Cho hình chóp $A.BCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ là

$AN$ với $N$ là trung điểm của $CD$;

$AM$ với $M$ là trung điểm của $AB$;

$AH$ với $H$ là hình chiếu của $B$ trên $CD$;

$AK$ với $K$ là hình chiếu của $C$ trên $BD$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi $N$ là trung điểm của $CD$.
Khi đó $G$ thuộc $BN$ (tính chất trọng tâm).
Ta có:

$N \in CD \subset (ACD)$
$N \in BN \subset (GAB)$

Suy ra $N$ là điểm chung của $(ACD)$ và $(GAB)$.
Mặt khác, $A$ là điểm chung của $(ACD)$ và $(GAB)$.
Vậy giao tuyến của $(ACD)$ và $(GAB)$ là $AN$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $I$ là giao điểm của $NG$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $E$ là trung điểm $CD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G \in BE$ và $\dfrac{BG}{BE} = \dfrac{2}{3}$.

Xét tam giác $ABE$ có $\dfrac{BG}{BE} = \dfrac{2}{3}$.

Trong $(ADBE)$, gọi $I = NG \cap (ABC)$.

Ta có: $N, G \in (ADBE)$ nên $I \in NG$.

Do $I \in (ABC)$ nên $I$ là giao điểm của $NG$ với $(ABC)$.

Trong $(ADBE)$, $NG$ cắt $AE$ tại $I$.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $ADE$ có cát tuyến $NGI$:

$\dfrac{NA}{ND} \cdot \dfrac{DG}{GE} \cdot \dfrac{EI}{IA} = 1 \Leftrightarrow 1 \cdot 2 \cdot \dfrac{EI}{IA} = 1 \Rightarrow \dfrac{EI}{IA} = \dfrac{1}{2}$.

Suy ra $I$ thuộc đoạn $AE$ và $AI = 2EI$.

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$.

Ta có $I \in (ABC)$ nên $I$ phải nằm trên một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng $(ABC)$.

Xem xét các đáp án, ta thấy $I$ chỉ có thể thuộc $AM$ hoặc $AB$ hoặc $AC$.

Do đó, ta chứng minh $I \in AM$.

Câu 28:

Cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha \right),\left( \beta \right),\left( \gamma \right)$ có $\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = a$, $\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = b$, $\left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right) = c$. Khi đó ba đường thẳng \[a,b,c\] sẽ

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xét ba mặt phẳng phân biệt $(\alpha)$, $(\beta)$, $(\gamma)$ có $(\alpha) \cap (\beta) = a$, $(\beta) \cap (\gamma) = b$, $(\alpha) \cap (\gamma) = c$.

Nếu $a$, $b$, $c$ đôi một song song thì $(\alpha) // (\beta) // (\gamma)$, điều này mâu thuẫn với giả thiết ba mặt phẳng phân biệt.
Nếu $a$, $b$, $c$ đồng quy tại một điểm $I$, thì $I \in (\alpha)$, $I \in (\beta)$, $I \in (\gamma)$. Do đó $I$ là giao điểm của ba mặt phẳng.
Nếu $a // b$, thì vì $a \subset (\alpha)$ và $b \subset (\gamma)$ nên $(\alpha) // (\gamma)$. Mà $(\alpha) \cap (\gamma) = c$ nên $c // a // b$.

Vậy ba đường thẳng $a, b, c$ đôi một song song hoặc đồng quy.

Câu 29:

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$ biết $a\,{\rm{//}}\,b$ và $a$, $c$ chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng $b$ và $c$ sẽ

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $a // b$ và $a$ và $c$ chéo nhau.

Vì $a // b$ nên $a$ và $b$ đồng phẳng.

$a$ và $c$ chéo nhau nên không đồng phẳng.

Suy ra $b$ và $c$ không thể song song hoặc trùng nhau (vì nếu song song hoặc trùng nhau thì cùng nằm trên một mặt phẳng, mà $b$ đã nằm trên mặt phẳng có $a$ nên $c$ phải nằm trên mặt phẳng đó, trái với giả thiết).

Vậy $b$ và $c$ hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.

Câu 30:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

$I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CI = \frac{2}{3}CM$.

$J$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $DJ = \frac{2}{3}DM$.

Xét tam giác $CDM$ có $\frac{CI}{CM} = \frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$.

Theo định lý Thales đảo, suy ra $IJ \parallel CD$.

Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn là \[CD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA\], \[N\] là giao điểm của cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $CD$. Vì $M\in (MCD)$ nên $O \in (MCD)$.

Khi đó $(MCD)$ chính là $(OCD)$.

Trong $(SBC)$, gọi $N$ là giao điểm của $SB$ và $OC$.

Vì $OC \in (MCD)$ nên $N$ là giao điểm của $SB$ và $(MCD)$.

Trong $(SAC)$, $OC$ cắt $SB$ tại $N$, $OC$ cắt $SC$ tại một điểm. Do đó loại C và D.

Vì $ABCD$ là hình thang đáy lớn $CD$ nên $AB$ không song song $CD$, suy ra $OC$ cắt $AB$ tại một điểm, vậy $MN$ và $CD$ không song song, nên loại B. Suy ra A đúng.

Câu 32:

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Nếu mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( \alpha \right)$ theo giao tuyến $b$ thì $b$ và $a$ là hai đường thẳng

Lời giải: