Câu hỏi:

Để mệnh đề $2x - 5 > 0$ là đúng, ta cần tìm $x$ sao cho $2x - 5 > 0$.
Ta giải bất phương trình:
$2x - 5 > 0 \Leftrightarrow 2x > 5 \Leftrightarrow x > \frac{5}{2} = 2.5$.
Trong các đáp án, chỉ có $x = 2023$ thỏa mãn điều kiện $x > 2.5$.

Ta có:

• $A = \left\{ {x \in \mathbb{R} | x > 1} \right\} = (1; +\infty)$
• $B = \left\{ {x \in \mathbb{R} | x \le 2022} \right\} = (-\infty; 2022]$

Khi đó, $A \cup B = (1; +\infty) \cup (-\infty; 2022] = \mathbb{R}$. Vậy không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Tuy nhiên đáp án gần đúng nhất là (1; +∞) nếu ta hiểu $A \cup B$ là tập hợp các số thực lớn hơn 1.

Ta có: $A = \tan^2 \alpha + \cot^2 \alpha = (\tan \alpha - \cot \alpha)^2 + 2 \tan \alpha \cot \alpha $
Vì $\tan \alpha \cot \alpha = 1$, nên $A = (3)^2 + 2(1) = 9 + 2 = 11$.

Ta có:

• Đường thẳng $d: x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B(2;0)$.
• Thay $O(0;0)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $0 + 0 - 2 \ge 0$ (vô lý). Vậy $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
• Thay $M(1;4)$ vào bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$, ta được $1 + 4 - 2 = 3 \ge 0$ (luôn đúng). Vậy $M(1;4)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
• Quan sát hình vẽ, miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $M(1;4)$ (bao gồm cả bờ $d$). Vậy đáp án đúng là d).

Ta có:
$\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NM}$ (theo quy tắc hiệu)
Mà $\overrightarrow {NM} = -\overrightarrow {MN}$
Vậy $\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = -\overrightarrow {MN}$. Do đó, c) sai.
a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. Vậy a) đúng.
b) Vì N là trung điểm BC nên $\overrightarrow {NB}  = -\overrightarrow {CN} $. Vậy b) sai.
d) $\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN}$. Do đó $\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right|$. Vì $BM$ và $MN$ không cùng phương nên $\left| {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN}} \right| \neq \left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right|$.
Ta có $\left| {\overrightarrow {BM}} \right| + \left| {\overrightarrow {MN}} \right| = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB$. Do đó d) sai.