Câu hỏi:

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-3}$, ta cần tìm các giá trị của $x$ mà mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.
Ta có $x-3 = 0$ khi $x = 3$.
Khi $x = 3$, tử số là $2(3) + 1 = 7 \neq 0$.
Vậy, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là $x = 3$.

Ta có:

• $y' = -3x^2 + 3$


• $y' = 0 \Leftrightarrow -3x^2 + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Vì $x \in [-2; 0]$ nên $x = -1$.
Ta có:

• $y(-2) = -(-2)^3 + 3(-2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3$


• $y(-1) = -(-1)^3 + 3(-1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$


• $y(0) = -(0)^3 + 3(0) + 1 = 1$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ là $3$.

Ta có $\overrightarrow{a} = (2; -1; 3) = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$ có dạng:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$


Trong trường hợp này, ta có $M(1; -2; 3)$ và $\overrightarrow{n} = (2; -1; 1)$, suy ra phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$2(x - 1) - 1(y + 2) + 1(z - 3) = 0$
$2x - 2 - y - 2 + z - 3 = 0$
$2x - y + z - 7 = 0$


Vậy đáp án đúng là A.

Ta có phương trình đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1}$.

Điểm thuộc đường thẳng $d$ phải thỏa mãn phương trình đường thẳng.

• Kiểm tra điểm $M(3; -2; 3)$: $\frac{3-1}{2} = \frac{-2+1}{-1} = \frac{3-2}{1} \Leftrightarrow 1 = 1 = 1$. Vậy $M \in d$.

Do đó, đáp án đúng là $M(3; -2; 3)$.