Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác $\overrightarrow 0 $. Biết: $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ $, $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 $và $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a $.

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a , \overrightarrow b )$
Đề bài cho $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3$, $|\overrightarrow b| = 2$ và $(\overrightarrow a , \overrightarrow b) = 30^\circ$. Thay vào ta được:
$\sqrt 3 = |\overrightarrow a|.2.cos(30^\circ) = |\overrightarrow a|.2.\frac{\sqrt 3}{2} = |\overrightarrow a |.\sqrt 3 $
Suy ra $|\overrightarrow a | = 1$. Vậy đáp án là 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Một lực $\overrightarrow F $ có độ lớn $60\sqrt 3 $ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa $\overrightarrow F $ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công của lực $\overrightarrow F$ được tính bằng công thức: $A = F \cdot s \cdot cos(\alpha)$, trong đó:

$F$ là độ lớn của lực, $F = 60\sqrt 3$ N
$s$ là quãng đường đi được, $s = 10$ m
$\alpha$ là góc giữa lực $\overrightarrow F$ và phương ngang. Vì góc giữa $\overrightarrow F$ và phương thẳng đứng là 30⁰, nên góc giữa $\overrightarrow F$ và phương ngang là $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Vậy, $A = 60\sqrt 3 \cdot 10 \cdot cos(60^\circ) = 60\sqrt 3 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 300\sqrt 3$ J

Câu 23:

Cho giá trị gần đúng của $\sqrt 3 $ là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Giá trị đúng của $\sqrt{3} \approx 1.73205080757$.
Sai số tuyệt đối là $|1.73205080757 - 1.73| = 0.00205080757 \approx 0.0021$.
Tuy nhiên, đáp án gần nhất là 0.03, vì đề bài có thể đã làm tròn $\sqrt{3}$ đến 1.7 (làm tròn đến hàng phần mười). Trong trường hợp này, sai số tuyệt đối là $|1.7 - 1.73| = 0.03$. Hoặc là đáp án sai, hoặc là đề bài thiếu thông tin về cách làm tròn.

Câu 24:

Viết số quy tròn của số gần đúng b biết $\overline b $ = 12 409,12 ± 0,5.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có độ chính xác $d = 0,5$.
Số quy tròn của số gần đúng $b$ là số có các chữ số từ hàng phần mười trở đi bằng 0.
Vì $d = 0,5 < 1$ nên ta quy tròn đến hàng đơn vị.
Vậy số quy tròn của $b$ là $12 409$.

Câu 25:

Tính số trung bình của mẫu số liệu sau:

2; 5; 8; 7; 10; 20; 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số trung bình được tính bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị.
Trong trường hợp này, ta có:
$rac{2 + 5 + 8 + 7 + 10 + 20 + 11}{7} = rac{63}{7} = 9$.
Vậy đáp án là B.

Câu 26:

Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Trung vị là giá trị nằm giữa của một dãy số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trong trường hợp này, dãy số đã được sắp xếp là $0, 1, 2, 3, 5, 9, 10$. Vì có 7 số, số nằm giữa là số thứ $(7+1)/2 = 4$, tức là số $3$. Vậy trung vị là $3$.

Câu 27:

Số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông các lớp từ lớp 6 đến lớp 9 được thống kê trong bảng dưới đây:

Lớp	6	7	8	9
Số lượng	20	25	22	15

Tìm mốt trong mẫu số liệu trên.

Lời giải: