Câu hỏi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{b}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{b}$ bằng

150^\circ

120^\circ

60^\circ

30^\circ

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
$|-\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{a}|$
Theo đề bài: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$
$\Rightarrow |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2}|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|$
$\Rightarrow cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 60^\circ$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho tam giác $ABC$ và $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=-3\overrightarrow{MC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{BM} = -3\overrightarrow{MC}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = -3(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC})$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = -3\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM} + 3\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

Câu 13:

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá $240$ triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản $Y$ . Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất $40$ triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$ .

A. Gọi

x, \, y

(đơn vị: triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Minh đầu tư vào khoản

X

và khoản

Y

, ta có hệ bất phương trình:

\left\{ \begin{aligned} &x+y \le 240 \\&y \ge 40 \\&x \ge 3y \\ \end{aligned} \right.

B. Điểm

C(200;40)

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư

C. Điểm

A(180;60)

là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư

D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư là một tứ giác

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hàm số $y=\dfrac{m-2}{m+1}x+2m-1$ .

A. Với

m>2

, hàm số đồng biến trên

\mathbb{R}

B. Với

m\lt 1

, hàm số nghịch biến trên

\mathbb{R}

C. Có

2

giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số đã cho nghịch biến trên

\mathbb{R}

D. Có

4

giá trị của tham số

m

để giá trị lớn nhất của hàm số trên

[ -2;3 ]

bằng

5

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a, \, BC=2a$ .

A. Tích vô hướng

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0

B. Góc giữa hai vectơ

\overrightarrow{BA}

và

\overrightarrow{BC}

bằng

30^\circ

C. Tích vô hướng

\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=3a^2

D. Giá trị của biểu thức

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}=-4a^2

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho hàm số $y={{x}^{2}}-4x$ .

A. Tập xác định

D=\mathbb{R}

B. Đồ thị của hàm số có đỉnh

I(2;-4)

C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

x=-1

D. Đồ thị của hàm số giao điểm với trục

Ox

là

O(0;0), \, B(4;0)

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 17:

Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực $F_1=2$ N, bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực $F_2=3$ N. Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu N?

Lời giải: