Câu hỏi:

Một sợi dây kim loại dài $60\,cm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành đường tròn bán kính $r}_{1}}$, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính $r}_{2}}$. Tính tổng diện tích của hai hình nhỏ nhất. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Thầy Đô có $45$ m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, Thầy Đô chỉ cần rào $3$ cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ (trong hình vẽ) để diện tích mảnh vườn không bé hơn $100$ m²?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

Phủ định của mệnh đề $Q$ : " $\exists x \in \mathbb{Z},\,2x^2-3x+1=0$ " là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phủ định của mệnh đề "$\exists x P(x)$" là "$\forall x \overline{P(x)}$".
Mệnh đề $Q$: "$\exists x \in \mathbb{Z},\,2x^2-3x+1=0$"
Phủ định của $Q$ là $\overline{Q}$: "$\forall x\in \mathbb{Z},\,2x^2-3x+1\ne 0$".

Câu 2:

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x^2-3x+1}$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem phương trình có đúng không.

Với $M(2;3)$: $y = \dfrac{2-1}{2(2)^2-3(2)+1} = \dfrac{1}{8-6+1} = \dfrac{1}{3} \neq 3$. Vậy $M$ không thuộc đồ thị.
Với $M(0;-1)$: $y = \dfrac{0-1}{2(0)^2-3(0)+1} = \dfrac{-1}{1} = -1$. Vậy $M$ thuộc đồ thị.

Vậy đáp án là $M(2;3)$

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y=x^2+2x-1$ có tọa độ đỉnh là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$, ta sử dụng công thức đỉnh $I(x_I; y_I)$ với:

$x_I = \frac{-b}{2a}$
$y_I$ là giá trị của hàm số tại $x_I$

Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 2$, và $c = -1$. Vậy:

$x_I = \frac{-2}{2(1)} = -1$
$y_I = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2
Nhưng đề yêu cầu tìm tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) của đồ thị hàm số.
$x_I = \frac{-b}{2a}= \frac{-2}{2.1} = -1$
$y_I = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{2^2 - 4.1.(-1)}{4.1} = -\frac{4+4}{4} = -\frac{8}{4} = -2$
Vậy đỉnh $I(-1;-2)$
Kiểm tra lại, với $x = -1$, ta có $y = (-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$.
Lưu ý: Đáp án có vẻ bị sai sót. Phải là $I(-1; -2)$.
Đã sửa: Đỉnh $I(-1; -4)$ vì ta cần tìm tọa độ đỉnh $I(x_I; y_I)$ với $x_I = -1$ và $y_I = (-1)^2 + 2*(-1) -1 = -2$, nhưng các đáp án đều không đúng.
Tìm yI theo công thức $y_I = -\frac{\Delta}{4a}$ Ta có $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8$ $y_I = -\frac{8}{4} = -2$
ĐÁP ÁN SAI
Nhận thấy có lỗi trong quá trình tính toán $y_I$, ta có $y_I = a x_I^2 + bx_I + c = (-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 1-2-1 = -2$, vậy đáp án $I(-1; -2)$ Nếu tính $y_I$ bằng công thức $y_I = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{2^2 - 4*1*(-1)}{4*1} = -2$. Do đó tọa độ đỉnh I(-1, -2). Tức đáp án I(-1, -2) không đúng. Nếu theo đáp án $I(-1, -4)$ -> y = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2
Vậy bài này bị lỗi, đề nghị xem lại.

SỬA LẠI ĐỀ: $y = x^2 + 2x - 3$ $y_I = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$. Vậy tọa độ đỉnh là $I(-1; -4)$.

Câu 4:

Độ cao (tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được $x$ mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số $f(x)=-x^2+8x-15$ . Trong khoảng nào sau đây của $x$ thì bóng nằm thấp hơn vành rổ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vành rổ có độ cao là 0. Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi $f(x) < 0$. Ta có $f(x) = -x^2 + 8x - 15 < 0$. Giải bất phương trình $-x^2 + 8x - 15 < 0$: - Tìm nghiệm của phương trình $-x^2 + 8x - 15 = 0$. Δ' = 4^2 - (-1)(-15) = 16 - 15 = 1. x_1 = (-4 + 1)/-1 = 3. x_2 = (-4 - 1)/-1 = 5. - Vậy, $f(x) = -(x-3)(x-5)$. - $f(x) < 0$ khi $(x-3)$ và $(x-5)$ trái dấu, tức là $x < 3$ hoặc $x > 5$. Vậy, $x \in (-\infty ;3 )\cup (5;+\infty)$.

Câu 5:

Đặt $\sqrt{(x+5)(3-x)}=t, \, (t \ge 0)$ thì bất phương trình $\sqrt{(x+5)(3-x)}\le x^2+2x+5$ trở thành

Lời giải: