Câu hỏi:

Cho hai tập hợp $A=\left[ -2;3 \right)$ và $B=\left[ m;m+5 \right)$ . Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $A\cap B\ne \varnothing$ là

-2<m\le 3.

-7<m\le -2.

-7<m<3.

-2\le m<3.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \varnothing$, ta cần $B$ có ít nhất một phần tử chung với $A$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

$m < 3$ (điểm đầu của $B$ nhỏ hơn điểm cuối của $A$)
$m+5 > -2$ (điểm cuối của $B$ lớn hơn điểm đầu của $A$)

Giải bất phương trình $m+5 > -2$, ta được $m > -7$. Kết hợp hai điều kiện, ta có $-7 < m < 3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm luyện thi Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Mệnh đề toán học. tập hợp (Có lời giải hay nhất)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp tới rồi!

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}.$

d) $x$ là số nguyên dương.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Một mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

a) "Cố lên, sắp tới rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.
b) "Số $15$ là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.
c) "Tổng các góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$" là một mệnh đề đúng.
d) "$x$ là số nguyên dương" không phải là mệnh đề vì không rõ $x$ là gì.

Vậy, có 2 câu là mệnh đề.

Câu 2:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\sqrt{23} < 5$ là đúng. Nhân cả hai vế với $-2$ (là một số âm) thì phải đổi chiều bất đẳng thức. Vậy $-2\sqrt{23} > -10$ là đúng.
Đáp án B: $\pi < 4$ là đúng. Bình phương cả hai vế ta được ${{\pi }^{2}} < 16$ là đúng.
Đáp án C: $-\pi < -2$ là sai vì $\pi \approx 3.14 > 2$. Do đó mệnh đề kéo theo cũng sai.
Đáp án D: $\sqrt{23} < 5$ là đúng. Nhân cả hai vế với $2$ (là một số dương) thì không đổi chiều bất đẳng thức. Vậy $2\sqrt{23} < 10$ là đúng.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 3:

Hình nào sau đây minh họa tập $A$ là con của tập $B$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để $A$ là con của $B$ ($A \subseteq B$), tất cả các phần tử của $A$ phải thuộc $B$. Nếu hình ảnh được cung cấp, ta sẽ tìm hình mà vòng tròn biểu diễn tập $A$ nằm hoàn toàn bên trong vòng tròn biểu diễn tập $B$. Vì không có hình ảnh, không thể xác định đáp án.

Câu 4:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc có dạng $p \land q$, với $p$: "Số 6 chia hết cho 2" và $q$: "Số 6 chia hết cho 3".
Phủ định của mệnh đề $p \land q$ là $\neg p \lor \neg q$.
$\neg p$: "Số 6 không chia hết cho 2".
$\neg q$: "Số 6 không chia hết cho 3".
Vậy, $\neg p \lor \neg q$: "Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3".

Câu 5:

Cho mệnh đề $P\left( x \right):$ " $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của $\forall$ là $\exists$ và phủ định của $>0$ là $\le 0$.
Do đó, mệnh đề phủ định của $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1\le 0$.

Câu 6:

Tập $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Lời giải: