Câu hỏi:

Cho hai tập A = [0; 5] B = (2a; 3a + 1), a > –1. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \].

A. \[\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} < \frac{5}{2}\\{\rm{a}} \ge - \frac{1}{3}\end{array} \right.\];

B. $\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\{\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.$;

C. $ - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}$;

D. \[ - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} \le \frac{5}{2}\].

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \emptyset$ thì khoảng (2a; 3a+1) và đoạn [0; 5] phải có phần chung.
Điều này xảy ra khi:

$2a < 5$ (tức là $a < \frac{5}{2}$)
$3a + 1 > 0$ (tức là $a > -\frac{1}{3}$)

Kết hợp lại, ta có: $ -\frac{1}{3} < a < \frac{5}{2}$. Vì đáp án chỉ có dấu $\le$ nên ta chọn đáp án C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Mệnh đề và tập hợp (Có giải thích rõ ràng)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng chuyền.
Ta có: $|A \cup B| = 45$, $|A| = 35$, $|B| = 15$.
Sử dụng công thức $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, ta có:
$45 = 35 + 15 - |A \cap B|$
$45 = 50 - |A \cap B|$
$|A \cap B| = 50 - 45 = 5$.
Vậy, có 5 em đăng ký chơi cả 2 môn.

Câu 23:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi, B là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt. Ta có: |A| = 15, |B| = 20, |A ∩ B| = 10. Số học sinh giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt là |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 15 + 20 - 10 = 25.

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

A: Vì $\pi \approx 3.14$ nên $\pi^2 \approx 9.86$. Vậy $\pi^2 > 4$, do đó $-\pi^2 < -2$ là sai. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu mệnh đề sai, nên ta cần xét kỹ hơn các đáp án còn lại.
B: Vì $\pi \approx 3.14$ nên $\pi < 4$. Suy ra $\pi^2 < 16$ là đúng.
C: $\sqrt{23} < 5$ (vì $23 < 25$). Tuy nhiên, $2\sqrt{23} < 2.5$ là sai vì $2\sqrt{23} \approx 2 * 4.8 = 9.6$ mà $9.6 > 2.5$. Vậy đáp án C sai.
D: $\sqrt{23} < 5$. Nhân cả hai vế với -2, ta được $-2\sqrt{23} > -10$. Vì $-10 < -2.5$ nên $-2\sqrt{23} > -2.5$ là đúng.

Vậy mệnh đề sai là C.

Câu 25:

Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in A, P(x)$" là "$\exists x \in A, \overline{P(x)}$".
Trong trường hợp này, $P(x)$ là "${x^2} - x + 7 < 0$", vậy $\overline{P(x)}$ là "${x^2} - x + 7 \ge 0$".
Do đó, mệnh đề phủ định của $A$ là $\overline{A}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, {x^2} - x + 7 \ge 0$".

Câu 26:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in ℝ, x^{2} + x + 5 > 0$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \overline{P(x)}$.
Mệnh đề đã cho là $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 > 0$.
Phủ định của $x^2 + x + 5 > 0$ là $x^2 + x + 5 \le 0$.
Vậy mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \le 0$.

Câu 27:

Phủ định của mệnh đề $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là

Lời giải: