Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. – π² < – 2 $ \Leftrightarrow $ π² < 4;

B. π < 4 $ \Leftrightarrow $ π² < 16;

C. $\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\,2\sqrt {23} < 2.5$;

D. $\sqrt {23} < 5\,\, \Rightarrow \,\, - 2\sqrt {23} > - 2.5$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

A: Vì $\pi \approx 3.14$ nên $\pi^2 \approx 9.86$. Vậy $\pi^2 > 4$, do đó $-\pi^2 < -2$ là sai. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu mệnh đề sai, nên ta cần xét kỹ hơn các đáp án còn lại.
B: Vì $\pi \approx 3.14$ nên $\pi < 4$. Suy ra $\pi^2 < 16$ là đúng.
C: $\sqrt{23} < 5$ (vì $23 < 25$). Tuy nhiên, $2\sqrt{23} < 2.5$ là sai vì $2\sqrt{23} \approx 2 * 4.8 = 9.6$ mà $9.6 > 2.5$. Vậy đáp án C sai.
D: $\sqrt{23} < 5$. Nhân cả hai vế với -2, ta được $-2\sqrt{23} > -10$. Vì $-10 < -2.5$ nên $-2\sqrt{23} > -2.5$ là đúng.

Vậy mệnh đề sai là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Mệnh đề và tập hợp (Có giải thích rõ ràng)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in A, P(x)$" là "$\exists x \in A, \overline{P(x)}$".
Trong trường hợp này, $P(x)$ là "${x^2} - x + 7 < 0$", vậy $\overline{P(x)}$ là "${x^2} - x + 7 \ge 0$".
Do đó, mệnh đề phủ định của $A$ là $\overline{A}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, {x^2} - x + 7 \ge 0$".

Câu 26:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in ℝ, x^{2} + x + 5 > 0$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \overline{P(x)}$.
Mệnh đề đã cho là $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 > 0$.
Phủ định của $x^2 + x + 5 > 0$ là $x^2 + x + 5 \le 0$.
Vậy mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \le 0$.

Câu 27:

Phủ định của mệnh đề $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu $\exists$ là mệnh đề chứa kí hiệu $\forall$, và phủ định của dấu $=$ là $\neq$.
Vì vậy, phủ định của $\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 = 1$ là $\forall x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 \neq 1$.

Câu 28:

Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x² – 1 < 0” là mệnh đề đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm $x$ sao cho $2x^2 - 1 < 0$.
Điều này tương đương với $2x^2 < 1$ hay $x^2 < \frac{1}{2}$.
Do đó, $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$.
Trong các đáp án, chỉ có $x=0$ thỏa mãn điều kiện này.
Các đáp án khác:

$x=5$: $2(5)^2 - 1 = 49 > 0$
$x=1$: $2(1)^2 - 1 = 1 > 0$
$x=\frac{4}{5}$: $2(\frac{4}{5})^2 - 1 = 2(\frac{16}{25}) - 1 = \frac{32}{25} - 1 = \frac{7}{25} > 0$

Câu 29:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề sai là: Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow \widehat{\rm{A}} = {60^0}$.
Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là tam giác đều là $\widehat{\rm{A}} = {60^0}$ và AB = AC hoặc $\widehat{\rm{A}} = \widehat{\rm{B}} = \widehat{\rm{C}} = {60^0}$.

Câu 30:

Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x + 15 ≤ x²" với giá trị thực nào của x trong các giá trị sau P(x) là mệnh đề đúng

Lời giải: