JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hai điểm A(0;1;1)A(0;1;-1)B(4;1;5)B(-4;1;-5). Phương trình mặt cầu nhận ABAB làm đường kính là

A. x2+y2+z2+4x2y+6z+6=0x^2 + y^2 + z^2+4x-2y+6z+6=0
B. x2+y2+z24x2y6z+8=0x^2 + y^2 + z^2-4x-2y-6z+8=0
C. x2+y2+z24x+2y+6z+6=0x^2 + y^2 + z^2-4x+2y+6z+6=0
D. x2+y2+z2+4x+2y6z+8=0x^2 + y^2 + z^2+4x+2y-6z+8=0
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó, $I$ là tâm của mặt cầu.
Tọa độ điểm $I$ là: $I = (\frac{0 + (-4)}{2}; \frac{1+1}{2}; \frac{-1 + (-5)}{2}) = (-2; 1; -3)$.
Bán kính mặt cầu là: $R = \frac{AB}{2}$.
$AB = \sqrt{(-4-0)^2 + (1-1)^2 + (-5-(-1))^2} = \sqrt{16 + 0 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
Do đó, $R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$. Vậy $R^2 = 8$.
Phương trình mặt cầu có dạng: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, với tâm $I(a; b; c)$.
Trong trường hợp này, phương trình mặt cầu là: $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 8$.
Khai triển và rút gọn, ta được:
$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 + 6z + 9 = 8$
$x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 14 = 8$
$x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 6 = 0$.
Vậy đáp án là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 6 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan