Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=-2\operatorname{s}\text{inx}-x\).

Một vật được ném lên từ độ cao \(300m\) với vận tốc được cho bởi công thức:

\(v\left( t \right)=-9,81t+29,43\,\left( \text{m/s} \right)\).

(Nguồn: R.Larson anh Edwards, Calculus 10e, Cengage).

Gọi \(h\left( t \right)\,\left( \text{m} \right)\) là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm \(t\left( \text{s} \right)\(tính từ lúc bắt đầu ném vật.

Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61%\), số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39%\). Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là \(93%\), \(82%\). Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:

\({{A}_{1}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;

\({{A}_{2}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;

\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

Một máy bay di chuyển từ sân bay \(A\) với tọa độ \(A(0;0;0)\) đến sân bay \(B\) tại tọa độ \(B(760;120;10)\) (đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính \(100km\), với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ \(O(380;60;0)\). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường trong \(1\) giờ \(25\) phút.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(1\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí \(A\() và phải đi qua các con đường để phát thư rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo mét) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Hỏi người đó phải đi như thế nào để đường đi là ngắn nhất?

Trong không gian \(Oxyz\) , cho các điểm \(A\left( 2\,;\,2\,;\,0 \right)\,\), \(B\left( 2\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-z-1=0\). Xét điểm \(M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(MA=MB\) và số đo góc \(\widehat{AMB}\) lớn nhất. Khi đó giá trị \(a+b+c\) (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Một kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông với mỗi cạnh dài \(120m\). Phần sân chơi nằm ở giữa, và phần còn lại để trồng cây xanh. Các đường biên của khu vực trồng cây xanh là các đoạn parabol, với đỉnh của parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh hình vuông \(25m\). Tính diện tích phần trồng cây xanh.

Nhà máy \(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng \(A\) cung cấp cho \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(X\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi sản phẩm là \(P\left( x \right)=45-0,001{{x}^{2}}\) (triệu đồng). Chi phí để \(A\) sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right)=100+30x\) triệu đồng (gồm \(100\) triệu đồng chi phí cố định và \(30\) triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Nhà máy\(A\) bán cho \(B\) bao nhiêu tấn sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một hộp chưa \(9\) tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(9\). Bạn An lấy ra ngẫu nhiên \(1\) thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số \(10\), \(11\); ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số \(12\), \(13\), \(14\). Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \(3\) thẻ từ hộp. Gọi \(X\) là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng \(X\) chia hết cho \(2\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).