Câu hỏi:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha $ là

$P = 1$;

$P = 2$;

$P = 3$;

$P = 4$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: ${\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2$.
Bình phương hai vế, ta được: $({{\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha })^2 = 4$
$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 2{\rm{tan}}\alpha {\rm{cot}}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 4$
$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2 = 4$
$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 2$.
Vậy $P = 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.
Áp dụng công thức này, ta có: $\sin(2030a) = \sin(2 \cdot 1015a) = 2\sin(1015a)\cos(1015a)$.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 7:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ (có tập xác định $D$) là hàm số lẻ nếu với $\forall x \in D$ thì $ - x \in D$ và

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Định nghĩa hàm số lẻ: Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $D$ được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi $x \in D$, ta có $-x \in D$ và $f(-x) = -f(x)$.
Vậy đáp án đúng là $f(-x) = -f(x)$.

Câu 8:

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
Điều này có nghĩa là $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ với mọi $x$.

Câu 9:

Trong các hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét sự biến thiên của từng hàm số trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$:

$y = \sin x$: Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cos x$: Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \tan x$: Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cot x$: Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ là $y = \sin x$ và $y = \tan x$.

Câu 10:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt {1 - {\rm{sin}}2x} - \sqrt {1 + {\rm{sin}}2x} $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$$1 - \sin 2x \ge 0$$

$$1 + \sin 2x \ge 0$$

Ta có:

$$1 - \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \le 1$$ (luôn đúng)

$$1 + \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ge -1$$ (luôn đúng)

Vậy, hàm số xác định với mọi $$x \in \mathbb{R}$$.

Do đó, $$D = \mathbb{R}$$.

Câu 11:

Tập giá trị $T$ của hàm số \[y = 5 - 3\sin x\] là

Lời giải: