Câu hỏi:

Khẳng định nào sau đây đúng?

${\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}a.{\rm{cos}}a$;

${\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2030{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right)$;

${\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a$;

${\rm{sin}}\left( {2030a} \right) = 2{\rm{sin}}\left( {1015a} \right){\rm{.cos}}\left( {1015a} \right)$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$.
Áp dụng công thức này, ta có: $\sin(2030a) = \sin(2 \cdot 1015a) = 2\sin(1015a)\cos(1015a)$.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ (có tập xác định $D$) là hàm số lẻ nếu với $\forall x \in D$ thì $ - x \in D$ và

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Định nghĩa hàm số lẻ: Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $D$ được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi $x \in D$, ta có $-x \in D$ và $f(-x) = -f(x)$.
Vậy đáp án đúng là $f(-x) = -f(x)$.

Câu 8:

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
Điều này có nghĩa là $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ với mọi $x$.

Câu 9:

Trong các hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét sự biến thiên của từng hàm số trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$:

$y = \sin x$: Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cos x$: Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \tan x$: Đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

$y = \cot x$: Nghịch biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ là $y = \sin x$ và $y = \tan x$.

Câu 10:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt {1 - {\rm{sin}}2x} - \sqrt {1 + {\rm{sin}}2x} $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$$1 - \sin 2x \ge 0$$

$$1 + \sin 2x \ge 0$$

Ta có:

$$1 - \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \le 1$$ (luôn đúng)

$$1 + \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ge -1$$ (luôn đúng)

Vậy, hàm số xác định với mọi $$x \in \mathbb{R}$$.

Do đó, $$D = \mathbb{R}$$.

Câu 11:

Tập giá trị $T$ của hàm số \[y = 5 - 3\sin x\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $-1 \le \sin x \le 1$ với mọi $x$.

Nhân cả ba vế với -3, ta được: $3 \ge -3\sin x \ge -3$ hay $-3 \le -3\sin x \le 3$.

Cộng cả ba vế với 5, ta được: $5 - 3 \le 5 - 3\sin x \le 5 + 3$ hay $2 \le y \le 8$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [2; 8]$.

Câu 12:

Tất cả nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}}$ là

Lời giải: