Câu hỏi:

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = \cos 2\alpha $ là

A. $P = - \frac{2}{5}.$

B. $P = - \frac{7}{{25}}.$

$P = \frac{{16}}{{25}}.$

D. $P = \frac{4}{5}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$.
Thay $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ vào, ta được:
$P = \cos 2\alpha = 2\left(\frac{3}{5}\right)^2 - 1 = 2\cdot \frac{9}{25} - 1 = \frac{18}{25} - 1 = \frac{18 - 25}{25} = -\frac{7}{25}$.
Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu đề bài là $P = \cos^2 \alpha$ thì $P = (\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$. Nếu đề bài là $P = \sin^2 \alpha$, ta có $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.

Xét $y = \sin 2x$: $f(-x) = \sin(-2x) = -\sin 2x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy đây là hàm số chẵn.

Xét $y = \tan 3x$: $f(-x) = \tan(-3x) = -\tan 3x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = 2\cot x$: $f(-x) = 2\cot(-x) = -2\cot x = -f(x)$. Vậy đây là hàm số lẻ.

Vậy đáp án đúng là $y = \cos x$.

Câu 4:

Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm số $y = 2\tan x$ được xác định khi $\tan x$ xác định.

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$, vậy $\tan x$ xác định khi $\cos x \neq 0$.

$\cos x = 0$ khi $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình $\cos 2x = 1$.

$\Leftrightarrow 2x = k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm, ta cần có:

$\sin x = 2m + 1$

Vì $-1 \le \sin x \le 1$, nên:

$-1 \le 2m + 1 \le 1$

$-2 \le 2m \le 0$

$-1 \le m \le 0$

Vì $m$ là số nguyên, nên $m$ có thể là $-1$ hoặc $0$. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$.

Câu 7:

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một dãy số được gọi là dãy số tăng nếu mỗi số hạng sau lớn hơn số hạng trước.

Đáp án A: $4 < 9 < 14 < 19 < 24$. Đây là dãy số tăng.
Đáp án B: $9 > 7 > 5 > 3 > 1 > 0$. Đây là dãy số giảm.
Đáp án C: $\frac{1}{2} = 0.5; \frac{2}{5} = 0.4; \frac{3}{7} \approx 0.42; \frac{4}{9} \approx 0.44; \frac{5}{12} \approx 0.41$. Dãy này không phải dãy tăng.
Đáp án D: $0 < 1 < 2 > -3 < 7$. Dãy này không phải dãy tăng.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 8:

Dãy số \[ - 1;1; - 1;1; - 1; \cdots \]có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

Lời giải: