Câu hỏi:

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết $\tan \alpha = - 2\sqrt 2 $ .

A. $ - \frac{1}{3}$;

B. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\tan \alpha = -2\sqrt{2}$. Vì $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\tan \alpha < 0$ nên $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, suy ra $\cos \alpha < 0$.
Ta có công thức $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$
$\Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{1}{1 + (-2\sqrt{2})^2} = \frac{1}{1 + 8} = \frac{1}{9}$
$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{3}$.
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{1}{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Cho hình thoi ABCD. Vectơ – không có điểm đầu là A thì nó có điểm cuối là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì đề bài yêu cầu vectơ không có điểm đầu là A, nên không có vectơ nào thỏa mãn có điểm đầu khác A mà lại có điểm cuối trùng với A. Do đó, đáp án đúng nhất là A. Điểm A, mặc dù câu hỏi có vẻ hơi kỳ lạ. Ý có lẽ là vectơ $\vec{AA} = \vec{0}$

Câu 19:

Cho tam giác ABC đều. Tính góc $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tam giác ABC đều nên góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$.
Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là 60°.

Câu 20:

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có AB = 3, BC = 4, AC = 5. Suy ra $AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = AC^2$. Vậy tam giác ABC vuông tại B. Khi đó, $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ vuông góc với nhau. Suy ra $\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} = 0$. Vì vậy các đáp án A, C, D sai.
Công thức tính tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.\overrightarrow{|b|}.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
Vì tam giác ABC vuông tại B nên góc giữa $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ là 90 độ. Do đó $\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}|.|\overrightarrow{BC}|.cos(90) = 3.4.0 = 0$. Ta có $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = BA.BC.cos(ABC)$ = 3.4.cos(90) = 12.0 = 0.

Câu 21:

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác $\overrightarrow 0 $. Biết: $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ $, $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 $và $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a $.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a , \overrightarrow b )$
Đề bài cho $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3$, $|\overrightarrow b| = 2$ và $(\overrightarrow a , \overrightarrow b) = 30^\circ$. Thay vào ta được:
$\sqrt 3 = |\overrightarrow a|.2.cos(30^\circ) = |\overrightarrow a|.2.\frac{\sqrt 3}{2} = |\overrightarrow a |.\sqrt 3 $
Suy ra $|\overrightarrow a | = 1$. Vậy đáp án là 1.

Câu 22:

Một lực $\overrightarrow F $ có độ lớn $60\sqrt 3 $ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa $\overrightarrow F $ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công của lực $\overrightarrow F$ được tính bằng công thức: $A = F \cdot s \cdot cos(\alpha)$, trong đó:

$F$ là độ lớn của lực, $F = 60\sqrt 3$ N
$s$ là quãng đường đi được, $s = 10$ m
$\alpha$ là góc giữa lực $\overrightarrow F$ và phương ngang. Vì góc giữa $\overrightarrow F$ và phương thẳng đứng là 30⁰, nên góc giữa $\overrightarrow F$ và phương ngang là $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Vậy, $A = 60\sqrt 3 \cdot 10 \cdot cos(60^\circ) = 60\sqrt 3 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 300\sqrt 3$ J

Câu 23:

Cho giá trị gần đúng của $\sqrt 3 $ là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là:

Lời giải: