Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $.

A. 1;

B. 0;

C. 12;

D. 20.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có AB = 3, BC = 4, AC = 5. Suy ra $AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = AC^2$. Vậy tam giác ABC vuông tại B. Khi đó, $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ vuông góc với nhau. Suy ra $\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} = 0$. Vì vậy các đáp án A, C, D sai.
Công thức tính tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.\overrightarrow{|b|}.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
Vì tam giác ABC vuông tại B nên góc giữa $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ là 90 độ. Do đó $\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{BA}|.|\overrightarrow{BC}|.cos(90) = 3.4.0 = 0$. Ta có $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = BA.BC.cos(ABC)$ = 3.4.cos(90) = 12.0 = 0.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác $\overrightarrow 0 $. Biết: $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ $, $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 $và $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a $.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a , \overrightarrow b )$
Đề bài cho $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3$, $|\overrightarrow b| = 2$ và $(\overrightarrow a , \overrightarrow b) = 30^\circ$. Thay vào ta được:
$\sqrt 3 = |\overrightarrow a|.2.cos(30^\circ) = |\overrightarrow a|.2.\frac{\sqrt 3}{2} = |\overrightarrow a |.\sqrt 3 $
Suy ra $|\overrightarrow a | = 1$. Vậy đáp án là 1.

Câu 22:

Một lực $\overrightarrow F $ có độ lớn $60\sqrt 3 $ N tác động vào điểm M làm vật di chuyển theo phương nằm ngang từ M đến điểm N cách M một khoảng 10 m. Biết góc giữa $\overrightarrow F $ và phương thẳng đứng là 30°. Tính công sinh bởi lực F.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công của lực $\overrightarrow F$ được tính bằng công thức: $A = F \cdot s \cdot cos(\alpha)$, trong đó:

$F$ là độ lớn của lực, $F = 60\sqrt 3$ N
$s$ là quãng đường đi được, $s = 10$ m
$\alpha$ là góc giữa lực $\overrightarrow F$ và phương ngang. Vì góc giữa $\overrightarrow F$ và phương thẳng đứng là 30⁰, nên góc giữa $\overrightarrow F$ và phương ngang là $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Vậy, $A = 60\sqrt 3 \cdot 10 \cdot cos(60^\circ) = 60\sqrt 3 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 300\sqrt 3$ J

Câu 23:

Cho giá trị gần đúng của $\sqrt 3 $ là 1,73. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 1,73 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Giá trị đúng của $\sqrt{3} \approx 1.73205080757$.
Sai số tuyệt đối là $|1.73205080757 - 1.73| = 0.00205080757 \approx 0.0021$.
Tuy nhiên, đáp án gần nhất là 0.03, vì đề bài có thể đã làm tròn $\sqrt{3}$ đến 1.7 (làm tròn đến hàng phần mười). Trong trường hợp này, sai số tuyệt đối là $|1.7 - 1.73| = 0.03$. Hoặc là đáp án sai, hoặc là đề bài thiếu thông tin về cách làm tròn.

Câu 24:

Viết số quy tròn của số gần đúng b biết $\overline b $ = 12 409,12 ± 0,5.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có độ chính xác $d = 0,5$.
Số quy tròn của số gần đúng $b$ là số có các chữ số từ hàng phần mười trở đi bằng 0.
Vì $d = 0,5 < 1$ nên ta quy tròn đến hàng đơn vị.
Vậy số quy tròn của $b$ là $12 409$.

Câu 25:

Tính số trung bình của mẫu số liệu sau:

2; 5; 8; 7; 10; 20; 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số trung bình được tính bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị.
Trong trường hợp này, ta có:
$rac{2 + 5 + 8 + 7 + 10 + 20 + 11}{7} = rac{63}{7} = 9$.
Vậy đáp án là B.

Câu 26:

Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

0; 1; 2; 3; 5; 9; 10.

Lời giải: