Câu hỏi:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

$\frac{1}{2}$;

$\frac{1}{3}$;

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có ${u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}} = \frac{{3n + 1 - 2}}{{3n + 1}} = 1 - \frac{2}{{3n + 1}}$.
Vì $n \ge 1$ nên $3n + 1 \ge 4 > 0$, suy ra $\frac{2}{{3n + 1}} > 0$, do đó $1 - \frac{2}{{3n + 1}} < 1$ với mọi $n \ge 1$. Vậy dãy $(u_n)$ bị chặn trên bởi 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 44

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right),$ có số hạng đầu bằng ${u_1}$ và công sai bằng $d.$ Công thức số hạng tổng quát ${u_n}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Câu 20:

Cho dãy số $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};...$ là cấp số cộng với

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định cấp số cộng, ta cần tìm số hạng đầu và công sai.

Số hạng đầu tiên là $u_1 = \frac{1}{2}$.

Công sai $d$ là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp: $d = u_2 - u_1 = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

Vậy, số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $-\frac{1}{2}$.

Câu 21:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số cộng với $u_1 = 1$ và công sai $d = -1 - 1 = -2$.
Tổng của $n$ số hạng đầu là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Theo đề bài, ta có $S_n = -9800$, suy ra:
$\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)(-2)] = -9800$
$n[2 - 2n + 2] = -19600$
$n[4 - 2n] = -19600$
$4n - 2n^2 = -19600$
$2n^2 - 4n - 19600 = 0$
$n^2 - 2n - 9800 = 0$
Giải phương trình bậc hai, ta có:
$\Delta' = (-1)^2 - (1)(-9800) = 1 + 9800 = 9801$
$\sqrt{\Delta'} = \sqrt{9801} = 99$
$n_1 = \frac{-(-1) + 99}{1} = 1 + 99 = 100$
$n_2 = \frac{-(-1) - 99}{1} = 1 - 99 = -98$ (loại vì $n$ phải dương)
Vậy $n = 100$.

Câu 22:

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $a$ và $b$ chéo nhau, nên tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$.

Ta có thể dựng mặt phẳng đó như sau:

Chọn một điểm $M$ bất kỳ trên $b$.
Trong mặt phẳng $(M, a)$, dựng đường thẳng $b'$ đi qua $M$ và song song với $b$.
Mặt phẳng $(a, b')$ là mặt phẳng duy nhất chứa $a$ và song song với $b$.

Câu 23:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] (hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Điểm \[O\] không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc cả hai đường thẳng $AC$ và $BD$.

Vì $O$ thuộc $AC$, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(SAC)$.

Vì $O$ thuộc $BD$, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(SBD)$.

Vì $A, B, C, D$ đồng phẳng, nên $O$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$.

Vậy $O$ không thuộc mặt phẳng $(SAB)$.

Câu 24:

Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên?

Lời giải: