Câu hỏi:

Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} $;

B. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} $;

C. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} $;

D. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} $.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có quy tắc cộng vector: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$.
Mà $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ (không có đáp án nào đúng).
Hoặc theo quy tắc hình bình hành (tổng 2 vector chung gốc):
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
Do đó, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$.

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } \right|$.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}$.
Do đó: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a, nên độ dài đường chéo AC là $2a\sqrt{2}$.
Vậy $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA}| = |\overrightarrow{AC}| = 2a\sqrt{2}$

Câu 15:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. O là trung điểm của EF. Ta có: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OE}$ (1) $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OF}$ (2) Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OE} + 2\overrightarrow{OF} = 2(\overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF}) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}$ Vậy $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $

Câu 16:

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $, $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b $. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\overrightarrow {AN} $ qua các vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ ta được biểu thức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $AB = 3AM \Rightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{3} \overrightarrow{a}$
$CN = 2BC \Rightarrow \overrightarrow{CN} = 2\overrightarrow{BC} = 2(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = 2(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) \Rightarrow \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{b} + 2(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) = 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a} = -2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$

Câu 17:

Cho các vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ không cùng phương và $\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b $, $\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + 6\overrightarrow b $ và $\overrightarrow z = - 3\overrightarrow a + \overrightarrow b $. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\overrightarrow{y} = 2\overrightarrow{a} + 6\overrightarrow{b} = 2(\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}) = -2(\overrightarrow{a} - (-3)\overrightarrow{b}) = -2(\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}) = -2\overrightarrow{x}$.
Vì $\overrightarrow{y} = -2\overrightarrow{x}$ nên $\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 18:

Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} $, J là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} $. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Lời giải: