Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $\left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CA} } \right)$.

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\sin{\widehat{ABC}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Ta có:

$(\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CA}) = 180^\circ - \widehat{BCA} = \widehat{ABC} = 60^\circ$

Vậy góc giữa hai vector $\overrightarrow {CB} $ và $\overrightarrow {CA} $ bằng 60 độ.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác $\overrightarrow 0 $. Biết: $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ $, $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 $và $\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a $.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tích vô hướng của hai vector:
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a , \overrightarrow b )$
Suy ra:
$\sqrt 3 = |\overrightarrow a |.2.cos(30^\circ) = |\overrightarrow a |.2.\frac{\sqrt 3}{2} = |\overrightarrow a |. \sqrt 3$
Do đó:
$|\overrightarrow a | = \frac{\sqrt 3}{\sqrt 3} = 1$

Câu 21:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì tam giác ABC đều cạnh a, ta có:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| . |\overrightarrow{AC}| . cos(\angle BAC) = a . a . cos(60^\circ) = a^2 . \frac{1}{2} = \frac{1}{2}a^2$.

Câu 22:

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {AC} = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {AC} = 0$. Điều này có nghĩa là $\overrightarrow {DB} \bot \overrightarrow {AC} $ hay BD vuông góc với AC.

Câu 23:

Cho giá trị gần đúng của $\frac{6}{{17}}$ là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có giá trị đúng là $\frac{6}{17} \approx 0.352941...$
Sai số tuyệt đối là $|0.352941 - 0.35| = 0.002941...$
Vậy sai số tuyệt đối gần đúng là 0,0029.

Câu 24:

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết $\overline a $ = 15,318 ± 0,05.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có độ chính xác $d = 0,05$.
Số quy tròn của số gần đúng $a = 15,318$ là số được làm tròn đến hàng sao cho độ chính xác $d$ nhỏ hơn hoặc bằng nửa đơn vị của hàng đó.

Hàng phần mười: $0,05 < 0,5$
Hàng phần trăm: $0,05 < 0,05$
Hàng phần nghìn: $0,05 > 0,005$

Vậy ta làm tròn đến hàng phần trăm. Số quy tròn của $a$ là $15,31$.

Câu 25:

Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau:

Ngày	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Số khách	11	9	7	5	15	20	9	6	17	13

Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên.

Lời giải: