JavaScript is required

Câu hỏi:

Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ OxyzOxyz. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy), đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm A(2;2;2)A(2;2;-2)B(2;3;1)B(2;3;-1). Góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn bằng bao nhiêu độ?

A. 3030^\circ.
B. 4545^\circ.
C. 6060^\circ.
D. 5050^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi $\alpha$ là góc giữa đường ống và mặt sàn.
  • Vectơ chỉ phương của đường ống là $\overrightarrow{AB} = (0; 1; 1)$.
  • Vectơ pháp tuyến của mặt sàn $(Oxy)$ là $\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)$.
Ta có:
$sin \alpha = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{k}|}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{k}|} = \frac{|(0)(0) + (1)(0) + (1)(1)|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \alpha = arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 45^\circ$
Vậy góc giữa đường ống và mặt sàn là $45^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan