Câu hỏi:

Gọi chiều rộng của bể cá là $x$ (m), chiều dài là $3x$ (m), chiều cao là $h$ (m). Điều kiện: $x > 0, h > 0$.
Diện tích kính dùng để làm bể cá là:
$S = 3x^2 + 2xh + 2(3x)h = 3x^2 + 8xh = 20$
$=> h = \frac{20 - 3x^2}{8x}$
Thể tích của bể cá là:
$V = 3x^2h = 3x^2(\frac{20 - 3x^2}{8x}) = \frac{3}{8}x(20 - 3x^2) = \frac{3}{8}(20x - 3x^3)$
Xét hàm số $f(x) = 20x - 3x^3$ với $x > 0$.
$f'(x) = 20 - 9x^2$
$f'(x) = 0 <=> x = \pm \frac{2\sqrt{5}}{3}$
Vì $x > 0$ nên ta xét $x = \frac{2\sqrt{5}}{3}$.
Bảng biến thiên:

x	0	$\frac{2\sqrt{5}}{3}$	$+ \infty$
f'(x)		+	0	-
f(x)		$\nearrow$	$\frac{80\sqrt{5}}{9}$	$\searrow$

Vậy $V_{max} = \frac{3}{8} \cdot \frac{80\sqrt{5}}{9} = \frac{10\sqrt{5}}{3} \approx 7.45$
Nhưng ta có điều kiện $h > 0$ nên $20 - 3x^2 > 0 => x < \sqrt{\frac{20}{3}} \approx 2.58$
Xét các giá trị $x$ gần $\frac{2\sqrt{5}}{3} \approx 1.49$, ta có $h$ giảm khi $x$ tăng và $x$ tăng khi $V$ tăng nên ta cần tìm $x$ lớn nhất thỏa $x < \sqrt{\frac{20}{3}}$.
Khi đó $x = \sqrt{\frac{20}{3}}$, suy ra $h = 0$ (loại).
Ta có $V = \frac{3}{8}x(20 - 3x^2)$.
Khi $x = \sqrt{\frac{20}{3}} - \epsilon$ với $\epsilon$ là một số dương rất nhỏ.
Khi đó $V$ sẽ nhỏ hơn $\frac{10\sqrt{5}}{3}$.
Ta có $V \approx 7.45$. Làm tròn đến hàng phần mười, ta được $V = 7.5$
Do đó không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên đáp án gần nhất là $3.1$