Câu hỏi:

• Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
• Đáp án A là một câu cảm thán, không phải là mệnh đề.
• Đáp án B là một mệnh đề đúng (định nghĩa tam giác đều).
• Đáp án C là một mệnh đề sai (3 không nhỏ hơn 1).
• Đáp án D là một mệnh đề sai (4 - 5 = -1, không bằng 1).

Do đó, câu "Bạn học giỏi quá!" không phải là mệnh đề.

Để hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{2-x} + \sqrt{2+x}}{x}$ xác định, cần có các điều kiện sau:

• $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$
• $2 + x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2$
• $x \neq 0$

Kết hợp lại, ta có $-2 \leq x \leq 2$ và $x \neq 0$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D = [-2; 2] \setminus \{0\}$.

Để tìm giao của hai tập hợp A và B, ta tìm phần chung của hai tập hợp này.
$A = (-1; 5] = \{x \in \mathbb{R} | -1 < x \le 5\}$
$B = (2; 7) = \{x \in \mathbb{R} | 2 < x < 7\}$
$A \cap B = \{x \in \mathbb{R} | 2 < x \le 5\} = (2; 5]$

Để $A \cap B = \emptyset$ thì $m-1 \leq 1$ Suy ra $m \leq 2$.

Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần vẽ các đường thẳng tương ứng và xác định miền thỏa mãn tất cả các bất phương trình. $\begin{cases} x+y \le 1 \\ x-y \le 1 \\ x \ge 0 \end{cases}$ $x + y = 1$ là đường thẳng đi qua (1,0) và (0,1). Vì $x+y \le 1$, miền nghiệm nằm dưới đường thẳng này. $x - y = 1$ là đường thẳng đi qua (1,0) và (0,-1). Vì $x-y \le 1$, miền nghiệm nằm trên đường thẳng này. $x \ge 0$ nghĩa là miền nghiệm nằm bên phải trục Oy. Miền nghiệm là miền tứ giác giới hạn bởi các đường thẳng $x+y=1$, $x-y=1$, $x=0$ và trục Ox.