Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng cây dứa trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.

Gọi x, y lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu.

Điều kiện: \(0\le x\le 8, 0\le y\le 8\).

Tổng diện tích trồng là \(x+y\) (ha); tổng số công cần thiết là \(20x+30y\) (công).

Số tiền thu được là \(T(x,y)=3x+4y\)

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  0\le x\le 8  \\  0\le y\le 8  \\  x+y\le 8  \\ 20x+30y\le 180  \\\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  0\le x\le 8  \\  0\le y\le 8  \\  x+y\le 8  \\  2x+3y\le 18  \\\end{array} \right.\right.\)

Miền nghiệm của hệ (*) là miền tứ giác OABC (kề cả biên) với \(O(0;0)A(0;6),B(6;2),C(0;8)\)

Khi đó \(T(x,y)\) đạt cực đại tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Ta có: \(T(0,0)=0;T(0;6)=24;T(6;2)=26;T(8;0)=24\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(T(x,y)\) bằng 26 (triệu đồng), khi đó \(x=6,y=2\) (tức là hộ nông dân cần trồng 6 ha dứa và 2 ha củ đậu để có thể thu lại số tiền nhiều nhất).