Trong thị trường độc quyền, chính phủ qui định giá trần, trực tiếp sẽ có lợi cho:

Đường cầu song song với trục giá P nghĩa là cầu hoàn toàn không co giãn. Khi chính phủ đánh thuế, người tiêu dùng phải chịu toàn bộ gánh nặng thuế. Giá cân bằng tăng lên một lượng bằng đúng thuế, còn lượng cân bằng không đổi. Thuế là 50% giá, tức là 50% * 10 = 5. Vậy giá mới là 10 + 5 = 15.

Trong thị trường độc quyền hoàn toàn, việc chính phủ đánh thuế không theo sản lượng (ví dụ: thuế cố định, thuế môn bài) sẽ làm tăng chi phí cố định của doanh nghiệp. Điều này không ảnh hưởng trực tiếp đến chi phí biên (MC) và do đó không ảnh hưởng đến sản lượng tối ưu (nơi MC = MR). Tuy nhiên, nó sẽ làm giảm lợi nhuận của doanh nghiệp. Do doanh nghiệp độc quyền sẽ cố gắng tối đa hóa lợi nhuận sau thuế, họ có thể tăng giá để bù đắp phần thuế phải nộp, mặc dù sản lượng không đổi. Vì vậy, giá có thể tăng lên.

Do đó, đáp án đúng là giá tăng.

Để tìm mức sử dụng lao động L để sản lượng Q đạt tối đa, ta cần tìm điểm mà đạo hàm bậc nhất của hàm sản xuất bằng 0 và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0.

1. Tìm đạo hàm bậc nhất (Q'): Q' = dQ/dL = 100 + 100L - 90L²

2. Giải phương trình Q' = 0: 100 + 100L - 90L² = 0. Phương trình này có thể viết lại là 90L² - 100L - 100 = 0 hoặc 9L² - 10L - 10 = 0.

3. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: L = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Trong trường hợp này, a = 9, b = -10, và c = -10.

L = (10 ± √((-10)² - 4 * 9 * -10)) / (2 * 9)
L = (10 ± √(100 + 360)) / 18
L = (10 ± √460) / 18
L = (10 ± 21.45) / 18

Ta có hai nghiệm: L₁ = (10 + 21.45) / 18 ≈ 1.75 và L₂ = (10 - 21.45) / 18 ≈ -0.64. Vì L không thể âm, ta chỉ xét L ≈ 1.75.

4. Tìm đạo hàm bậc hai (Q''): Q'' = d²Q/dL² = 100 - 180L

5. Kiểm tra điều kiện cực đại: Thay L ≈ 1.75 vào Q'': Q'' = 100 - 180 * 1.75 = 100 - 315 = -215 < 0. Vì đạo hàm bậc hai âm, L ≈ 1.75 là điểm cực đại.

Vì không có đáp án nào gần với 1.75, và các đáp án còn lại đều rất lớn so với kết quả tính toán.

Để tìm giá trị L để Q đạt giá trị lớn nhất (Q max), ta cần tìm điểm mà đạo hàm bậc nhất của Q theo L bằng 0 và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0.

1. Tính đạo hàm bậc nhất của Q theo L (Q'):
Q' = dQ/dL = 100 + 100L - 90L^2

2. Giải phương trình Q' = 0 để tìm các giá trị L tiềm năng:
100 + 100L - 90L^2 = 0
90L^2 - 100L - 100 = 0
9L^2 - 10L - 10 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: L = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
L = [10 ± sqrt((-10)^2 - 4 * 9 * (-10))] / (2 * 9)
L = [10 ± sqrt(100 + 360)] / 18
L = [10 ± sqrt(460)] / 18
L = [10 ± 21.45] / 18
Ta có hai nghiệm: L1 ≈ (10 + 21.45) / 18 ≈ 1.75 và L2 ≈ (10 - 21.45) / 18 ≈ -0.64

3. Tính đạo hàm bậc hai của Q theo L (Q"):
Q" = d^2Q/dL^2 = 100 - 180L

4. Kiểm tra điều kiện Q" < 0 tại các giá trị L tìm được:
Với L1 ≈ 1.75: Q" = 100 - 180 * 1.75 = 100 - 315 = -215 < 0 (thỏa mãn)
Với L2 ≈ -0.64: Q" = 100 - 180 * (-0.64) = 100 + 115.2 = 215.2 > 0 (không thỏa mãn)

Vì vậy, L ≈ 1.75 là giá trị để Q đạt giá trị lớn nhất. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với giá trị này. Bài toán có thể có sai sót hoặc cần làm tròn số để chọn đáp án phù hợp nhất.
Tuy nhiên, xét các đáp án, không có đáp án nào thỏa mãn.