Hàm sản xuất của xí nghiệp có dạng: Q = 100L + 50L2 - 30L3. (Q là sản lượng, L là đơn vị lao động). Để Q max thì L =?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm mức sử dụng lao động L để sản lượng Q đạt tối đa, ta cần tìm điểm mà đạo hàm bậc nhất của hàm sản xuất bằng 0 và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0.
1. **Tìm đạo hàm bậc nhất (Q')**: Q' = dQ/dL = 100 + 100L - 90L2
2. **Giải phương trình Q' = 0**: 100 + 100L - 90L2 = 0. Phương trình này có thể viết lại là 90L2 - 100L - 100 = 0 hoặc 9L2 - 10L - 10 = 0.
3. **Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai**: L = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a). Trong trường hợp này, a = 9, b = -10, và c = -10.
L = (10 ± √((-10)2 - 4 * 9 * -10)) / (2 * 9)
L = (10 ± √(100 + 360)) / 18
L = (10 ± √460) / 18
L = (10 ± 21.45) / 18
Ta có hai nghiệm: L1 = (10 + 21.45) / 18 ≈ 1.75 và L2 = (10 - 21.45) / 18 ≈ -0.64. Vì L không thể âm, ta chỉ xét L ≈ 1.75.
4. **Tìm đạo hàm bậc hai (Q'')**: Q'' = d2Q/dL2 = 100 - 180L
5. **Kiểm tra điều kiện cực đại**: Thay L ≈ 1.75 vào Q'': Q'' = 100 - 180 * 1.75 = 100 - 315 = -215 < 0. Vì đạo hàm bậc hai âm, L ≈ 1.75 là điểm cực đại.
Vì không có đáp án nào gần với 1.75, và các đáp án còn lại đều rất lớn so với kết quả tính toán.
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.
50 câu hỏi 60 phút
