JavaScript is required

Hàm sản xuất của xí nghiệp có dạng: Q = 100L + 50L2 - 30L3. (Q là sản lượng, L là đơn vị lao động). Để Q max thì L =?

A.

2,37.

B.

27.

C.

237.

D.

Cả ba câu đều sai.

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Để tìm mức sử dụng lao động L để sản lượng Q đạt tối đa, ta cần tìm điểm mà đạo hàm bậc nhất của hàm sản xuất bằng 0 và đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0.

Hàm sản xuất: Q = 100L + 50L2 - 30L3

1. Tìm đạo hàm bậc nhất (Q') của Q theo L:

Q' = dQ/dL = 100 + 100L - 90L2

2. Giải phương trình Q' = 0 để tìm L:

100 + 100L - 90L2 = 0

90L2 - 100L - 100 = 0

9L2 - 10L - 10 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: L = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a)

L = [10 ± √(100 + 360)] / 18

L = [10 ± √460] / 18

L = [10 ± 21.45] / 18

Ta có hai nghiệm: L1 = (10 + 21.45) / 18 ≈ 1.747 và L2 = (10 - 21.45) / 18 ≈ -0.636

Vì L không thể âm, ta chỉ xét L ≈ 1.747

3. Tìm đạo hàm bậc hai (Q'') của Q theo L:

Q'' = d2Q/dL2 = 100 - 180L

4. Kiểm tra dấu của Q'' tại L ≈ 1.747:

Q''(1.747) = 100 - 180 * 1.747 = 100 - 314.46 = -214.46

Vì Q''(1.747) < 0, L ≈ 1.747 là điểm cực đại.

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với 1.747. Có vẻ như có một lỗi trong các phương án trả lời hoặc trong đề bài. Giả sử đề bài yêu cầu tìm L để sản lượng Q đạt giá trị lớn nhất trong khoảng xét, ta cần xem xét thêm điều kiện biên. Nếu không có thêm thông tin, ta tạm coi như không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Kinh tế học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên khối ngành kinh tế làm tư liệu ôn thi, đồng thời là trợ thủ đắc lực cho học viên cao học.


50 câu hỏi 60 phút

Câu hỏi liên quan