Trong mô hình cố kết thấm của Terrzaghi thì lò xo tượng trưng cho yếu tố gì trong nền đất:

Để tính độ lún cuối cùng của lớp đất phân tố thứ 5, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính áp lực gây lún tịnh (q_net) tại đáy móng: Áp lực gây lún tịnh được tính bằng tổng áp lực do tải trọng công trình và trọng lượng phần móng/đất đắp thay thế, trừ đi áp lực do trọng lượng đất tự nhiên bị đào bỏ.

Diện tích đáy móng: A = b x l = 2m x 4m = 8 m².

Áp lực do tải trọng công trình: P_tc = N_tc / A = 2320 kN / 8 m² = 290 kN/m².

Áp lực do trọng lượng trung bình của móng và đất đắp trong phạm vi chiều sâu chôn móng: γ_tb x D_f = 20 kN/m³ x 2m = 40 kN/m².

Áp lực do trọng lượng đất tự nhiên bị đào bỏ: γ x D_f = 18 kN/m³ x 2m = 36 kN/m².

Áp lực tịnh gây lún: q_net = P_tc + (γ_tb - γ) * D_f = 290 + (40 - 36) = 290 + 4 = 294 kN/m².

2. Xác định độ sâu giữa lớp phân tố thứ 5:

Chiều dày mỗi lớp phân tố: h_i = 0.25b = 0.25 * 2m = 0.5m.

Độ sâu từ mặt đất đến giữa lớp phân tố thứ 5: z_5 = D_f + (5 - 0.5) * h_i = 2m + 4.5 * 0.5m = 2m + 2.25m = 4.25m.

Độ sâu từ đáy móng đến giữa lớp phân tố thứ 5: z_relative = z_5 - D_f = 4.25m - 2m = 2.25m.

3. Tính ứng suất bản thân hiệu quả ban đầu (σ'z0) tại giữa lớp phân tố thứ 5:

σ'z0_5 = γ * z_5 = 18 kN/m³ * 4.25m = 76.5 kN/m².

4. Tính ứng suất phụ thêm (Δσz) tại giữa lớp phân tố thứ 5: Sử dụng phương pháp phân bố ứng suất 2:1 cho móng chữ nhật:

Δσz_5 = q_net * (b * l) / ((b + z_relative) * (l + z_relative))

Δσz_5 = 294 * (2 * 4) / ((2 + 2.25) * (4 + 2.25))

Δσz_5 = 294 * 8 / (4.25 * 6.25) = 2352 / 26.5625 ≈ 88.54 kN/m².

5. Tính ứng suất hiệu quả cuối cùng (σ'zf) tại giữa lớp phân tố thứ 5:

σ'zf_5 = σ'z0_5 + Δσz_5 = 76.5 + 88.54 = 165.04 kN/m².

6. Xác định sự thay đổi hệ số rỗng (Δe) của lớp phân tố thứ 5: Sử dụng kết quả nén lún một chiều (p, e) và nội suy tuyến tính:

Với p = 0, e = e_o = 0.67.

Tại σ'z0_5 = 76.5 kN/m² (nội suy giữa p=0, e=0.67 và p=100, e=0.665): e_76.5 = 0.67 - ((0.67 - 0.665) / (100 - 0)) * (76.5 - 0) = 0.67 - (0.005 / 100) * 76.5 = 0.67 - 0.003825 = 0.666175.

Tại σ'zf_5 = 165.04 kN/m² (nội suy giữa p=100, e=0.665 và p=200, e=0.625): e_165.04 = 0.665 - ((0.665 - 0.625) / (200 - 100)) * (165.04 - 100) = 0.665 - (0.04 / 100) * 65.04 = 0.665 - 0.026016 = 0.638984.

Sự thay đổi hệ số rỗng: Δe_5 = e_76.5 - e_165.04 = 0.666175 - 0.638984 = 0.027191.

7. Tính độ lún của lớp phân tố thứ 5:

S_5 = (Δe_5 / (1 + e_o)) * h_i

S_5 = (0.027191 / (1 + 0.67)) * 0.5

S_5 = (0.027191 / 1.67) * 0.5 = 0.016282 * 0.5 = 0.008141 m.

Chuyển sang cm: S_5 = 0.008141 * 100 = 0.8141 cm.

Độ lún cuối cùng do cố kết được tính bằng công thức:

S = m₀ * H * Δσ'

Trong đó:
- m₀ là hệ số nén thể tích, có thể tính bằng a₀ / (1 + e₀). Vì không có thông tin về e₀, ta sẽ sử dụng trực tiếp a₀.
- H là chiều dày lớp đất sét (4.4m).
- Δσ' là độ tăng ứng suất hữu hiệu (180 kPa).

Thay số vào:
S = a₀ * H * Δσ' = 0.25 * 10⁻³ m²/kN * 4.4 m * 180 kN/m² = 0.00025 * 4.4 * 180 m = 0.198 m = 198 mm

Vậy độ lún cuối cùng do cố kết gây ra là 198mm.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết cho trường hợp thoát nước một mặt (vì có lớp cát bên dưới). Công thức tính hệ số thời gian Tv cho độ cố kết Ut = 50% là Tv = 0.197.

Công thức tính thời gian t cần thiết để đạt độ cố kết Ut là:

t = (Tv * H^2) / Cv

Trong đó:

* Tv là hệ số thời gian (Tv = 0.197).
* H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì thoát nước một mặt nên H = h = 6m.
* Cv là hệ số cố kết (Cv = 0.36 m^2/tháng).

Thay số vào công thức:

t = (0.197 * 6^2) / 0.36 = (0.197 * 36) / 0.36 = 19.7 tháng

Tuy nhiên đề bài cho lớp cát nằm DƯỚI lớp sét yếu, do đó thoát nước là 1 mặt => H = h = 6m.

Kiểm tra lại tính toán:
t = (0.197 * 6^2)/0.36 = (0.197 * 36)/0.36 = 19.7 tháng. Không có đáp án nào phù hợp.

Nhưng vì đề bài nói là sử dụng theo Cassagrander và Taylor, và độ cố kết là 50% thì Tv = 0.196 (xấp xỉ 0.197).
Nếu lớp cát nằm trên và dưới lớp sét yếu thì thoát nước 2 mặt => H = h/2 = 3m.
t = (0.197 * 3^2)/0.36 = (0.197 * 9)/0.36 = 4.925 tháng, gần với đáp án 4.91 tháng.

Do đó, ta chọn đáp án gần nhất là 4,91 tháng, và giả sử lớp cát nằm trên và dưới lớp sét yếu.

Để tính thời gian cần thiết để đạt độ cố kết U_t = 70%, ta sử dụng công thức tính thời gian cố kết đối với nền đất có lớp thoát nước ở trên và dưới (do có lớp cát ở dưới nền đất sét):

T = (T_v * h²) / C_v

Trong đó:
- T_v là hệ số thời gian cố kết tương ứng với U_t. Với U_t = 70%, ta có T_v ≈ 0.403 (tra bảng hoặc sử dụng công thức gần đúng).
- h là chiều dày của lớp đất sét. Vì có lớp thoát nước ở cả hai mặt nên h = H/2 = 6m / 2 = 3m.
- C_v là hệ số cố kết = 0.36 m²/tháng.

Thay số vào công thức:
T = (0.403 * 3²) / 0.36 = (0.403 * 9) / 0.36 = 3.627 / 0.36 ≈ 10.075 tháng

Vậy thời gian cần thiết để đạt độ cố kết 70% là khoảng 10.07 tháng.

Định luật Mohr-Coulomb là định luật cơ bản trong cơ học đất, mô tả ứng xử phá hoại của đất dưới tác dụng của ứng suất. Nó liên quan đến sức chống cắt của đất với ứng suất pháp tuyến và các đặc trưng cơ học của đất như góc ma sát trong và lực dính. Các định luật khác không liên quan trực tiếp đến sức chống cắt:
- Định luật Darcy mô tả dòng thấm của nước trong đất.
- Định luật thấm tầng không phải là một định luật cụ thể trong cơ học đất.
- Định luật nén lún mô tả quá trình giảm thể tích của đất dưới tác dụng của tải trọng.