Theo mô hình cạnh tranh cơ bản, các hãng tối đa hóa giá trị của hãng:

Đường bàng quan (Indifference Curve) biểu diễn tất cả các kết hợp hàng hóa mà người tiêu dùng cảm thấy thỏa mãn như nhau. Độ dốc của đường bàng quan thể hiện tỷ lệ thay thế biên (Marginal Rate of Substitution - MRS), cho biết số lượng hàng hóa Y mà người tiêu dùng sẵn lòng từ bỏ để có thêm một đơn vị hàng hóa X mà vẫn giữ nguyên mức thỏa mãn.

Đường bàng quan có dạng lồi về phía gốc tọa độ là do quy luật lợi ích cận biên giảm dần. Quy luật này nói rằng khi người tiêu dùng tiêu thụ càng nhiều một loại hàng hóa, lợi ích tăng thêm từ việc tiêu thụ thêm một đơn vị hàng hóa đó (lợi ích cận biên) sẽ giảm dần. Điều này dẫn đến việc người tiêu dùng sẵn lòng từ bỏ ngày càng ít hàng hóa Y để có thêm một đơn vị hàng hóa X, làm cho độ dốc của đường bàng quan (MRS) giảm dần và đường bàng quan trở nên lồi về phía gốc tọa độ.

Các phương án khác không giải thích đúng lý do đường bàng quan lồi:
* Quy luật chi phí cơ hội tăng dần: Liên quan đến đường giới hạn khả năng sản xuất (Production Possibility Frontier - PPF), không phải đường bàng quan.
* Quy luật hiệu suất sử dụng các yếu tố đầu vào giảm dần: Liên quan đến mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra trong sản xuất, không trực tiếp ảnh hưởng đến hình dạng đường bàng quan.
* Quy luật cung cầu: Quy luật này xác định giá cả và số lượng hàng hóa trên thị trường, không ảnh hưởng trực tiếp đến hình dạng đường bàng quan.

Để tìm kết hợp sản xuất tối ưu, ta cần giải bài toán tối ưu hóa chi phí với ràng buộc sản lượng hoặc tối đa hóa sản lượng với ràng buộc chi phí. Trong trường hợp này, ta sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán tối ưu hóa. Tuy nhiên, trước hết ta cần tìm tỷ lệ K/L tối ưu.

Từ hàm sản xuất Q = 4L^0.6 K^0.8, ta có thể tìm tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS) giữa L và K:
MRTS = (MP_L) / (MP_K) = (dQ/dL) / (dQ/dK) = (0.6 * 4L^(-0.4) * K^0.8) / (0.8 * 4L^0.6 * K^(-0.2)) = (0.6/0.8) * (K/L) = (3/4) * (K/L)

Để tối ưu hóa chi phí, MRTS phải bằng tỷ lệ giá của các yếu tố sản xuất:
MRTS = P_L / P_K
(3/4) * (K/L) = 2/4 = 1/2
K/L = (1/2) * (4/3) = 2/3
K = (2/3)L

Chúng ta có Qmax = 10000 = 4L^0.6 K^0.8. Thay K = (2/3)L vào phương trình này:
10000 = 4L^0.6 * ((2/3)L)^0.8
10000 = 4L^0.6 * (2/3)^0.8 * L^0.8
10000 = 4 * (2/3)^0.8 * L^1.4
L^1.4 = 10000 / (4 * (2/3)^0.8)
L^1.4 = 2500 / (2/3)^0.8
L^1.4 ≈ 2500 / 0.76
L^1.4 ≈ 3289.47
L ≈ (3289.47)^(1/1.4)
L ≈ 225.07

Vậy L ≈ 225. Thay L vào K = (2/3)L:
K = (2/3) * 225
K = 150

Vì không có đáp án nào gần với 150, ta kiểm tra lại bằng cách sử dụng phương pháp khác.

Chúng ta có phương trình chi phí: C = P_L * L + P_K * K = 2L + 4K.
Ta cần tìm L và K sao cho Q = 10000 và chi phí C là tối thiểu.
Từ K = (2/3)L, ta có L = (3/2)K. Thay vào phương trình chi phí:
C = 2 * (3/2)K + 4K = 3K + 4K = 7K.

Tuy nhiên, chúng ta không thể tìm ra K chỉ từ phương trình chi phí. Cần sử dụng phương trình sản xuất.
10000 = 4L^0.6 * K^0.8
10000 = 4 * ((3/2)K)^0.6 * K^0.8
2500 = (3/2)^0.6 * K^0.6 * K^0.8
2500 = (3/2)^0.6 * K^1.4
K^1.4 = 2500 / (3/2)^0.6
K^1.4 ≈ 2500 / 1.31
K^1.4 ≈ 1908.4
K ≈ (1908.4)^(1/1.4)
K ≈ 125.17

Vậy K ≈ 125, và L = (3/2)*125 = 187.5.

Nhưng các đáp án không có giá trị nào gần kết quả này. Nên đáp án đúng là: Cả ba câu đều sai.