Hàm sản xuất có dạng Q=4L^0,6 K^0,8; Pl=2; Pk=4; Qmax=10.000. Kết hợp sản xuất tối ưu thì vốn K bằng bao nhiêu?

Để tìm hàm cung ngắn hạn của thị trường, ta cần tìm hàm cung của một doanh nghiệp, sau đó nhân với số lượng doanh nghiệp (200).

Hàm cung của một doanh nghiệp là đường chi phí biên (MC) từ điểm đóng cửa trở lên. Ta có:
MC = TC' = 20q + 10

Doanh nghiệp sẽ cung ứng khi P >= AVCmin. Ta tìm AVC:
AVC = VC/q = (10q² + 10q)/q = 10q + 10

AVC đạt min khi AVC' = 0, tức là 10 = 0 (vô lý). Vậy AVCmin xảy ra khi q tiến tới 0. Khi q tiến tới 0, AVC tiến tới 10.

Vậy P >= 10. Do đó, hàm cung của một doanh nghiệp là:
P = 20q + 10
q = (P - 10)/20

Hàm cung thị trường là tổng cung của 200 doanh nghiệp:
Q = 200q = 200 * (P - 10)/20 = 10(P - 10) = 10P - 100
Vậy P = (Q/10) + 10

Vậy đáp án đúng là P = (Q/10) + 10.

Phân tích các phương án:

• Phương án 1: Hệ số co giãn cầu theo thu nhập đối với hàng xa xỉ lớn hơn 1. Đây là phát biểu đúng. Hàng xa xỉ là hàng mà khi thu nhập tăng, nhu cầu tăng mạnh hơn. Vì vậy, hệ số co giãn cầu theo thu nhập (tỷ lệ phần trăm thay đổi trong lượng cầu chia cho tỷ lệ phần trăm thay đổi trong thu nhập) lớn hơn 1.


• Phương án 2: Hệ số co giãn cầu theo thu nhập của hàng thông thường là âm. Đây là phát biểu sai. Hàng thông thường có hệ số co giãn cầu theo thu nhập dương, vì khi thu nhập tăng, nhu cầu về hàng thông thường cũng tăng. Hàng cấp thấp mới có hệ số co giãn âm.


• Phương án 3: Hệ số co giãn tại 1 điểm trên đường cầu luôn luôn lớn hơn 1. Đây là phát biểu sai. Hệ số co giãn tại một điểm trên đường cầu có thể lớn hơn 1 (co giãn), nhỏ hơn 1 (không co giãn), bằng 1 (co giãn đơn vị), bằng 0 (hoàn toàn không co giãn) hoặc bằng vô cùng (hoàn toàn co giãn).


• Phương án 4: Hệ số co giãn chéo của 2 sản phẩm thay thế là âm. Đây là phát biểu sai. Hệ số co giãn chéo của 2 sản phẩm thay thế là dương. Khi giá của sản phẩm A tăng lên, nhu cầu đối với sản phẩm thay thế B sẽ tăng lên.

Kết luận:

Vậy câu phát biểu đúng là: Hệ số co giãn cầu theo thu nhập đối với hàng xa xỉ lớn hơn 1.