Để tối đa hóa lợi nhuận (hoặc tối thiểu hóa thua lỗ) hãng phải đảm bảo sản xuất ở mức sản lượng mà tại đó:

Đường bàng quan (Indifference Curve) thể hiện tất cả các phối hợp hàng hóa mà người tiêu dùng cảm thấy thỏa mãn như nhau. Đường bàng quan có dạng cong lồi về phía gốc tọa độ là do quy luật lợi ích cận biên giảm dần (Diminishing Marginal Utility). Quy luật này nói rằng khi một người tiêu dùng càng tiêu thụ nhiều một loại hàng hóa nào đó, thì lợi ích tăng thêm (lợi ích cận biên) từ việc tiêu thụ thêm một đơn vị hàng hóa đó sẽ giảm dần. Do đó, để duy trì mức thỏa mãn không đổi, người tiêu dùng cần phải được bù đắp bằng một lượng hàng hóa khác lớn hơn khi từ bỏ một đơn vị hàng hóa đang có nhiều.

Các phương án khác không giải thích được hình dạng lồi của đường bàng quan:

* Quy luật chi phí cơ hội tăng dần: Liên quan đến đường giới hạn khả năng sản xuất (PPF) chứ không phải đường bàng quan.
* Quy luật hiệu suất sử dụng các yếu tố đầu vào giảm dần: Áp dụng trong sản xuất, không trực tiếp ảnh hưởng đến hình dạng đường bàng quan.
* Quy luật cung cầu: Xác định giá cả và số lượng hàng hóa trên thị trường, không liên quan đến hình dạng đường bàng quan.

Để tìm kết hợp sản xuất tối ưu, ta cần giải bài toán tối ưu hóa chi phí với ràng buộc sản lượng hoặc tối đa hóa sản lượng với ràng buộc chi phí. Trong trường hợp này, ta sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán tối ưu hóa. Tuy nhiên, trước hết ta cần tìm tỷ lệ K/L tối ưu.

Từ hàm sản xuất Q = 4L^0.6 K^0.8, ta có thể tìm tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS) giữa L và K:
MRTS = (MP_L) / (MP_K) = (dQ/dL) / (dQ/dK) = (0.6 * 4L^(-0.4) * K^0.8) / (0.8 * 4L^0.6 * K^(-0.2)) = (0.6/0.8) * (K/L) = (3/4) * (K/L)

Để tối ưu hóa chi phí, MRTS phải bằng tỷ lệ giá của các yếu tố sản xuất:
MRTS = P_L / P_K
(3/4) * (K/L) = 2/4 = 1/2
K/L = (1/2) * (4/3) = 2/3
K = (2/3)L

Chúng ta có Qmax = 10000 = 4L^0.6 K^0.8. Thay K = (2/3)L vào phương trình này:
10000 = 4L^0.6 * ((2/3)L)^0.8
10000 = 4L^0.6 * (2/3)^0.8 * L^0.8
10000 = 4 * (2/3)^0.8 * L^1.4
L^1.4 = 10000 / (4 * (2/3)^0.8)
L^1.4 = 2500 / (2/3)^0.8
L^1.4 ≈ 2500 / 0.76
L^1.4 ≈ 3289.47
L ≈ (3289.47)^(1/1.4)
L ≈ 225.07

Vậy L ≈ 225. Thay L vào K = (2/3)L:
K = (2/3) * 225
K = 150

Vì không có đáp án nào gần với 150, ta kiểm tra lại bằng cách sử dụng phương pháp khác.

Chúng ta có phương trình chi phí: C = P_L * L + P_K * K = 2L + 4K.
Ta cần tìm L và K sao cho Q = 10000 và chi phí C là tối thiểu.
Từ K = (2/3)L, ta có L = (3/2)K. Thay vào phương trình chi phí:
C = 2 * (3/2)K + 4K = 3K + 4K = 7K.

Tuy nhiên, chúng ta không thể tìm ra K chỉ từ phương trình chi phí. Cần sử dụng phương trình sản xuất.
10000 = 4L^0.6 * K^0.8
10000 = 4 * ((3/2)K)^0.6 * K^0.8
2500 = (3/2)^0.6 * K^0.6 * K^0.8
2500 = (3/2)^0.6 * K^1.4
K^1.4 = 2500 / (3/2)^0.6
K^1.4 ≈ 2500 / 1.31
K^1.4 ≈ 1908.4
K ≈ (1908.4)^(1/1.4)
K ≈ 125.17

Vậy K ≈ 125, và L = (3/2)*125 = 187.5.

Nhưng các đáp án không có giá trị nào gần kết quả này. Nên đáp án đúng là: Cả ba câu đều sai.