Để tối đa hóa lợi nhuận (hoặc tối thiểu hóa thua lỗ) hãng phải đảm bảo sản xuất ở mức sản lượng mà tại đó:

Đường bàng quan (Indifference Curve) biểu thị các phối hợp khác nhau giữa hai hàng hóa mà người tiêu dùng cảm thấy hài lòng như nhau. Đường bàng quan lồi về phía gốc tọa độ là do tỷ lệ thay thế biên (MRS) giảm dần. Tỷ lệ thay thế biên giảm dần xuất phát từ quy luật lợi ích cận biên giảm dần. Khi một người tiêu dùng có nhiều một loại hàng hóa, lợi ích tăng thêm từ việc tiêu thụ thêm một đơn vị hàng hóa đó sẽ giảm đi, do đó họ sẵn lòng từ bỏ ít hơn hàng hóa khác để có thêm hàng hóa đang có nhiều.

Để tìm kết hợp sản xuất tối ưu, ta sử dụng quy tắc tối đa hóa lợi nhuận, tức là tỷ lệ giữa năng suất biên của các yếu tố sản xuất phải bằng tỷ lệ giữa giá của chúng. Trong trường hợp này, ta có hàm sản xuất Q = 4L^(0.6)K^(0.8), giá của lao động (Pl) là 2 và giá của vốn (Pk) là 4.

1. Tính năng suất biên:
- Năng suất biên của lao động (MPL) = ∂Q/∂L = 4 * 0.6 * L^(-0.4) * K^(0.8) = 2.4 * L^(-0.4) * K^(0.8)
- Năng suất biên của vốn (MPK) = ∂Q/∂K = 4 * 0.8 * L^(0.6) * K^(-0.2) = 3.2 * L^(0.6) * K^(-0.2)

2. Thiết lập tỷ lệ:
- MPL/MPK = Pl/Pk
- (2.4 * L^(-0.4) * K^(0.8)) / (3.2 * L^(0.6) * K^(-0.2)) = 2/4
- (2.4/3.2) * (K/L) = 1/2
- (3/4) * (K/L) = 1/2
- K/L = (1/2) * (4/3) = 2/3
- K = (2/3)L

3. Thay vào hàm sản xuất (bước này không cần thiết để tìm K): Vì câu hỏi không yêu cầu tìm L, ta không cần thay K vào hàm sản xuất Q=10000 để giải tiếp tìm L.

Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ đã bị thiếu dữ kiện hoặc có sự nhầm lẫn. Với thông tin hiện tại, chúng ta chỉ tìm được mối quan hệ giữa K và L (K = (2/3)L), chứ không thể xác định giá trị cụ thể của K nếu không có thêm ràng buộc (ví dụ, chi phí sản xuất cố định hoặc sản lượng mục tiêu cụ thể hơn). Vì vậy, không có đáp án nào trong các lựa chọn là đúng với thông tin đã cho.

Để tính chi phí trung bình của 100 sản phẩm, ta cần tính tổng chi phí của 100 sản phẩm, sau đó chia cho 100. Tổng chi phí của 97 sản phẩm là 100. Chi phí biên của sản phẩm thứ 98 là 5, sản phẩm thứ 99 là 10 và sản phẩm thứ 100 là 15. Vậy, tổng chi phí của 100 sản phẩm là: 100 + 5 + 10 + 15 = 130. Chi phí trung bình của 100 sản phẩm là: 130 / 100 = 1.3. Tuy nhiên, các đáp án đều là số nguyên. Có vẻ như câu hỏi hoặc các đáp án có vấn đề. Tuy nhiên, theo cách hiểu thông thường về chi phí trung bình, đáp án gần đúng nhất có thể là 130 nếu đề bài yêu cầu tổng chi phí, nhưng không có đáp án nào đúng nếu đề bài yêu cầu chi phí trung bình trên một sản phẩm. Vì vậy, đáp án đúng nhất trong các đáp án cho sẵn là 'Cả ba câu đều sai'.

Để tính doanh thu hòa vốn, ta sử dụng công thức: Doanh thu hòa vốn = Định phí / (1 - (Biến phí trung bình / Giá bán)).

Trong trường hợp này:
- Định phí (FC) = 100 triệu đồng
- Biến phí trung bình (AVC) = 60 ngàn đồng
- Giá bán (P) = 110 ngàn đồng

Thay vào công thức, ta có:
Doanh thu hòa vốn = 100 triệu / (1 - (60 ngàn / 110 ngàn)) = 100 triệu / (1 - 6/11) = 100 triệu / (5/11) = 100 triệu * (11/5) = 220 triệu đồng.

Vậy, doanh thu hòa vốn là 220 triệu đồng.