Số màu của một đồ thị phẳng là:

Trong bài toán luồng cực đại trên mạng, cân bằng luồng (hay bảo toàn luồng) là một tính chất quan trọng. Tính chất này yêu cầu: tại mọi đỉnh khác đỉnh phát (s) và đỉnh thu (t), tổng luồng vào phải bằng tổng luồng ra. Điều này đảm bảo rằng luồng không bị 'tắc nghẽn' hoặc 'tạo ra' tại bất kỳ đỉnh trung gian nào. Đỉnh phát s là nơi luồng được tạo ra, và đỉnh thu t là nơi luồng được hấp thụ. Do đó, tính cân bằng luồng không áp dụng cho s và t.

Thuật toán BFS (Breadth-First Search - Tìm kiếm theo chiều rộng) duyệt đồ thị bắt đầu từ một đỉnh (ở đây là đỉnh I), sau đó duyệt tất cả các đỉnh kề với đỉnh đó, rồi đến các đỉnh kề với các đỉnh vừa duyệt, cứ tiếp tục như vậy cho đến khi duyệt hết tất cả các đỉnh có thể đến được từ đỉnh ban đầu.

Bắt đầu từ I:
1. Duyệt I.
2. Các đỉnh kề với I là A, C, E. Vậy thứ tự duyệt là I, A, C, E.
3. Các đỉnh kề với A là B. Vậy thứ tự duyệt là I, A, C, E, B.
4. Các đỉnh kề với C là D, K. Vậy thứ tự duyệt là I, A, C, E, B, D, K.
5. Các đỉnh kề với E là G. Vậy thứ tự duyệt là I, A, C, E, B, D, K, G.
6. Các đỉnh kề với B là F. Vậy thứ tự duyệt là I, A, C, E, B, D, K, G, F.
7. Không còn đỉnh nào kề với D, K, G, F chưa được duyệt.
8. Đỉnh H chưa được duyệt và không thể đến được từ I, có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc hình vẽ. Tuy nhiên dựa trên các đáp án, ta thấy đáp án 1 gần đúng nhất nếu bỏ qua đỉnh H.

Vậy đáp án gần đúng nhất là: I, A, C, E, G, B, D, F, K. Tuy nhiên, thứ tự này không khớp hoàn toàn với bất kỳ đáp án nào được đưa ra. Trong các đáp án đã cho, đáp án 1 (I, A, C, H, E, G, B, D, F, K) là gần đúng nhất nếu chấp nhận H xuất hiện sớm hơn, mặc dù vị trí của H có vẻ không hợp lý theo thuật toán BFS từ I. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc hình vẽ, đặc biệt là vị trí của H. Tuy nhiên, vì phải chọn một đáp án, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Thuật toán DFS (Depth-First Search) là thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu. Bắt đầu từ đỉnh 10, ta duyệt theo các đỉnh kề chưa được thăm.

1. Bắt đầu từ đỉnh 10.
2. Các đỉnh kề của 10 là 4 và 5. Chọn duyệt 4 (vì theo thứ tự từ trái sang phải hoặc số nhỏ hơn).
3. Các đỉnh kề của 4 là 1, 5 và 10. Chọn duyệt 1 (vì 1 chưa được thăm và nhỏ hơn 5).
4. Các đỉnh kề của 1 là 2, 3 và 4. Chọn duyệt 2 (vì 2 chưa được thăm và nhỏ hơn 3, 4).
5. Các đỉnh kề của 2 là 1 và 7. Chọn duyệt 7 (vì 7 chưa được thăm).
6. Các đỉnh kề của 7 là 2 và 8. Chọn duyệt 8 (vì 8 chưa được thăm).
7. Các đỉnh kề của 8 là 6, 7 và 9. Chọn duyệt 6 (vì 6 chưa được thăm và nhỏ hơn 7, 9).
8. Các đỉnh kề của 6 là 3 và 8. Chọn duyệt 3 (vì 3 chưa được thăm).
9. Các đỉnh kề của 3 là 1, 6 và 9. Chọn duyệt 9 (vì 9 chưa được thăm).
10. Các đỉnh kề của 9 là 3 và 8. Cả 3 và 8 đều đã được thăm.
11. Quay lui về 3, 6, 8, 7, 2, 1, 4.
12. Quay lại 10, duyệt 5 (vì 5 chưa được thăm).

Vậy, thứ tự duyệt là: 10, 4, 1, 2, 7, 8, 6, 3, 9, 5

Đại số Boole là một cấu trúc đại số trừu tượng nắm bắt các thuộc tính cơ bản của các phép toán logic. Nó bao gồm một tập hợp các phần tử, hai phép toán hai ngôi (thường ký hiệu là phép cộng (+) và phép nhân (.)) và một phép toán một ngôi (thường ký hiệu là lấy phần bù). Các phép toán này phải thỏa mãn các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố và có phần tử trung hòa (phần tử đơn vị). Do đó, đáp án chính xác nhất là phương án 3. Các phương án khác thiếu các yếu tố quan trọng trong định nghĩa của đại số Boole.

Trong bảng Karnaugh, tế bào tối đại là nhóm lớn nhất các ô kề nhau chứa giá trị 1 mà có thể tạo thành (các ô kề nhau phải là lũy thừa của 2: 1, 2, 4, 8,...). Trong hình đã cho, ta có thể nhóm 4 ô ở góc thành một tế bào tối đại và 4 ô ở giữa thành một tế bào tối đại khác. Ngoài ra, ta có thể nhóm 2 ô ở hàng trên cùng (hoặc dưới cùng) và 2 ô ở cột bên trái (hoặc bên phải) tạo thành các nhóm 2 ô. Như vậy, có tổng cộng 5 tế bào tối đại.